2019-2020年高二上学期第一次月考数学文试卷 含答案

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1、xx～xx学年第一学期会昌中学第一次月考高二年级数学（文科）试题卷2019-2020年高二上学期第一次月考数学文试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2．在等比数列中,是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．3．平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．4．在中，，则角（）A.B.C.D.以上答案都不对5．某校为了解本校高三学

2、生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．10B．12C．18D．286．将圆平分的直线方程是（）A．B．C．D．7．已知向量，且，若为正数，则的最小值是（）A.B.C.16D.88．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC

3、1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．7D．810．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=()A．B．C．D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，，则向量与的夹角是．14．的内角A、B

4、、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则．15．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的表面积为________．16．已知如图1所示的图形有面积关系,用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．1

5、8．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求面积的最大值.19．已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。20．已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.21．如图是圆O的直径,点是弧AB上一点,垂直圆O所在平面,分别为的中点.（1）求证：；（2）若的半径为,求点到平面的距离.22．设数列的各项均

6、为正数，它的前项的和为，且，数列满足．其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）．xx～xx学年第一学期会昌中学第一次月考高二年级数学（文科）试题卷答案一．选择题123456789101112BABABCDABDAB二．填空题13．14．15．16．17．证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PD=DC，E是PC的中点

7、，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．18．（1）；（2）．试题解析：（1）所以，解得：，所以的单调递增区间为.（2）由，即，又，所以，因为，即，所以，即，当且仅当时取得号，所以，即面积的最大值为．19．（1）；（2）.解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积

8、是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以.（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.20．（1）（2）试题解析：（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为依题意得；所求圆的方程是解法二：依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，中点为,直线斜率为1，垂直平分线方程为即联立解得即圆心，半径所求圆方程为（Ⅱ），由已知知直线的方程为所以圆心到的距离为到距离的最大值为所以面积的最大值为21．（1）为圆O的直径,是弧AB上一点,.又垂直圆O所在平面，