2019-2020年高二上学期开学考试（数学理）

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1、2019-2020年高二上学期开学考试（数学理）一、选择题(本大题共12小题每题5分，共60分)已知的定义域为，的定义域为，则()的值等于　　　　　　　　　　　　()　　　　　　　　　　　　　　　下列所给出的函数中，是幂函数的是()已知,且是第四象限的角,则()化简()函数的一个对称中心是（）若函数,则该函数在上是()单调递减无最小值单调递减有最小值单调递增无最大值单调递增有最大值将函数按向量平移后的函数解析式是()若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）设则的值为（）　已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则（）时，不等式恒成立，则的取值范围是（）

2、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)使成立的的取值范围是________；已知,，若，则________；关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．三、解答题(共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ)确定函数的解析式.(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；（本小题满分12分）已知是奇

3、函数（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知、，的最小值为，求实数的值.（本小题满分12分）设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.数学答案一．选择题：二．填空题：13．14.15.①②③16．三．解答题：17．解：（Ⅰ）-------------------

4、--------------5分（Ⅱ）------------10分18．解：（Ⅰ）图像的一条对称轴是直线，则有即，所以，又，则---4分（Ⅱ）令，则即单调增区间为---------6分再令，则即单调减区间为------8分当，即时,函数取得最大值；---10分当，即时,函数取得最小值----12分19．解:（Ⅰ）是奇函数,,即则，即，--------------------3分当时，，所以---------------4分定义域为：-------------------------6分（Ⅱ）在上任取，并且，则---------8分又，又，-----10分所以，所以在上是单调递减函数

5、-----12分20.解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴三点共线.------3分（Ⅱ）∵，∴=∴，∴------6分（Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴，∵，∴-----------8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；---9分当时,当时,取最小值，得(舍)–--10分当时，当时，取得最小值，得---11分综上所述，为所求.--------12分21．解：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；-------------------------4分（Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；----6分②当时，.的解为；--8分令的解为；--10分综合①、②，得1）当时原方程有两解：；2）当时

6、，原方程有唯一解；-------12分22．解：（Ⅰ）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有且∴----------4分∴---------------5分即得证。-----------6分（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得。∴。∴≤≤10，≤≤----------------7分∴+（）+，----8分当时，取最大值为；当或时，取最小值；-------------10分又因为，故的取值范围是-------------------------12分