2019年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十八任意角和蝗制任意角的三角函数

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1、2019年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十八任意角和蝗制任意角的三角函数1．若cosα＞0且tanα＜0，则α是第________象限角．解析：由cosα＞0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tanα＜0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．答案：四2．若角α与β的终边关于x轴对称，则cos(α＋β)＝________.解析：因为角α与β的终边关于x轴对称．所以β＝2kπ－α，k∈Z，即α＋β＝2kπ，k∈Z，所以cos(α＋β)＝1.答案：13．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0＜α＜

2、π)的弧度数为________．解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由r＝αr，得α＝.答案：4．(xx·徐州期初测试)已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝________.解析：圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.答案：15．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，故是第二或第四象限角．由＝－sin

3、知sin＜0，所以只能是第四象限角．答案：四一、填空题1．已知sinθ－cosθ＞1，则角θ的终边在第________象限．解析：由已知得(sinθ－cosθ)2＞1，即1－2sinθcosθ＞1，则sinθcosθ＜0.又由sinθ－cosθ＞1知sinθ＞cosθ，所以sinθ＞0＞cosθ，所以角θ的终边在第二象限．答案：二2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为________．解析：由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角．当是第二象限角时，sin＞0，cos＜0，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，sin＜0，cos＞0，y＝＋＝－1＋1＝0.答案

4、：03．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x＞0)，则tanα的最小值为________．解析：tanα＝＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tanα的最小值为2.答案：24．(xx·扬州中学月考)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是________．解析：由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cosθ，纵坐标y＝sinθ.答案：(cosθ，sinθ)5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos2α＝________.解析：∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，∴2＋(y0)2＝1，∴y

5、0＝±，则cosα＝，sinα＝±，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－.答案：－6．(xx·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．解析：∵＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝.∴角α的最小正值为.答案：7．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则θ是第________象限角．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以即所以θ为第二象限角．答案：二8．(xx·连云港月考)已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝________.解析：(1)由

6、OP

7、2

8、＝＋y2＝1，得y2＝，y＝±.当y＝时，sinα＝，tanα＝－，此时，sinα·tanα＝－.当y＝－时，sinα＝－，tanα＝，此时，sinα·tanα＝－.答案：－9．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图．则(R－r)sin60°＝r，即R＝r.又S扇＝

9、α

10、R2＝××R2＝R2＝2r2＝πr2，S内切圆＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶910．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使si

11、nx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x∈.答案：二、解答题11．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解：(1)由sinα＜0，知角α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tanα＞0,知角α的终边在第一、三象限，故角α的终边在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限．故角终边在第二或第四象限．(3)

12、当角在第二象限时，tan＜0，sin＞