2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角函数课时达标检测十八任意角和蝗制任意角的三角函数理

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1、课时达标检测（十八）任意角和弧度制、任意角的三角函数[小题对点练——点点落实]对点练(一)　角的概念1．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<

2、_____象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一对点练(二)　弧度制及其应用1．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2π＝.答案：2．(2018·山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则

3、其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________．解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，∴α＝.答案：3．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．5解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.答案：对点练(三)　任意角的三角函数1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选D　因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，

4、所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.2．(2018·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选D　因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－.3．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：选C　设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得x

5、A＝cosα，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα5＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选B　设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝.当t>0时，cosθ＝；当t<0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为sinθ＝

6、＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－86．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝.综上可得sinβ＝.答案：[大题综合练——迁移贯通]1．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P

7、(k，－3k)，则r＝＝

8、k

9、.当k>0时，r＝k，∴sinα＝＝－，＝＝，5∴10sinα＋＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，∴sinα＝＝，＝＝－，∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.2．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2