高考数学一轮总复习冲刺第四章三角函数解三角函数课时达标检测试卷十八任意角和蝗制任意角的三角函数理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标检测（十八）任意角和弧度制、任意角的三角函数[小题对点练——点点落实]对点练(一)角的概念ααα1．设角α是第三象限角，且sin2＝－sin2，则角2是第________象限角．3ππα解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋2(k∈Z)，则kπ＋2<2

2、_．解析：∵2019°＝219°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2019°的终边相同的角是219°.答案：219°3．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(∈Z)，则k180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一对点练(二)弧度制及其应用1．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，

3、则分针转过的角的弧度数是________．解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为10×2π＝π.603π答案：32．(2018·山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________．解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝αr，∴α＝3.答案：33．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的253，面积等于圆面积的27，则扇形的弧长与圆周长之比为________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

4、2r2解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r2α353，记扇形的圆心角为α，则πr＝27，25π2∴α＝5π.∴扇形的弧长与圆周长之比为l＝6·3r＝5.6c2πr18答案：518对点练(三)任意角的三角函数1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，4点A的纵坐标为5，则cosα的值为()A.4B．－45533C.5D．－54解析：选D因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所533以A点横坐标x＝－5，由三角函数的定义可得cosα＝－5.A2．(2018·福州一模)设α是第二象限角，(4)为其终边上的一点，且c

5、osα＝1，Px,5x则tanα＝()43A.3B.434C．－4D．－3解析：选D因为α是第二象限角，所以cosα＝51x＜0，即x＜0.又cosα＝15x＝x.解得x＝－3，所以tan44x2＋16α＝x＝－3.3．已知(A，A)是单位圆(圆心在坐标原点)上任意一点，将射线绕O点逆时针旋AxyOOA转30°，交单位圆于点(，y)，则x－y的取值范围是()BxBABBA．[－2,2]B．[－2，2]11C．[－1,1]D.－2，2解析：选C设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cos3sin1BABα－sin(α＋30°)＝－2α＋

6、cosα＝α，y＝sin(α＋30°)，所以x－y＝cos22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin(α＋150°)∈[－1,1]．4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()4334A．－5B．－5C.5D.5解析：选Bt.当t>0时，设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝5

7、t

8、55223cosθ＝5；当t<0时，cosθ＝－5.因此cos2θ＝2cosθ－1＝5－1＝－5.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半

9、轴，若P(4，y)是角θ终边上25，则y＝________.一点，且sinθ＝－5y25解析：因为sinθ＝2＋y2＝－5，4所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－86．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的1终边关于y轴对称．若sinα＝3，则sinβ＝________.解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点1(22，1)，其关于y轴的P1对称点(－22，1)在角β的终边上，此时sinβ＝3；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－22，1)，其关于y轴的对称点(22，1)在角β的终边上

10、，此时sinβ1＝3.综上可得sinβ