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《2019年高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（六）函数的单调性与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测（六）函数的单调性与最值1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的序号是________．①y＝ln(x＋2)；②y＝－；③y＝x；④y＝x＋.解析：函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数；y＝－与y＝x在(0，＋∞)上是减函数；y＝x＋在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．答案：①2．(xx·浙江高考)已知a∈R，函数f(x)＝＋a在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是________
2、．解析：∵x∈[1,4]，∴x＋∈[4,5]，①当a≤时，f(x)max＝
3、5－a
4、＋a＝5－a＋a＝5，符合题意；②当a＞时，f(x)max＝
5、4－a
6、＋a＝2a－4＝5，解得a＝(矛盾)，故a的取值范围是.答案：3．函数y＝
7、x
8、(1－x)的单调增区间为________．解析：y＝
9、x
10、(1－x)＝＝画出函数的大致图象，如图所示．由图易知函数在上单调递增．答案：4．(xx·扬州中学单元检测)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)
11、}的最大值是________．解析：依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，且log22＝1＝－2＋3，则h(x)max＝h(2)＝1.答案：15．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是________．解析：要使函数f(x)的值域为R，需使∴∴－1≤a＜，即a的取值范围是.答案：一、填空题1．给定函数：①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝
12、x－1
13、，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．解析：①y＝x在(0,1
14、)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象(图略)可知y＝
15、x－1
16、在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.答案：②③2．定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)与f(3)的大小关系是________．解析：依题意得f(3)＝f(1)，且－1＜1＜2，于是由函数f(x)在(－∞，2)上是增函数得f(
17、－1)＜f(1)＝f(3)．答案：f(－1)＜f(3)3．函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间为________．解析：令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为.答案：4．(xx·宜兴第一中学模拟)已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)为R上的单调递减函数，所以解得a≤.答案：5．(xx·淮安模拟)已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的
18、取值范围是________．解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为0，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.答案：(－2,1)6．(xx·连云港海州中学模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是
19、减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝在[1,2]上是减函数，∴a＞0，∴0＜a≤1.答案：(0,1]7．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．解析：由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)8．(xx·湖南雅礼中学月考)若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，－x＋6≥4.当x＞2时，∴a∈(1,2]．
20、答案：(1,2]9．已知函数f(x)＝则f(x)的最小值是________．解析：当x≥1时，x＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3＜0；当x＜1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为2－3.答案：2－31
