2019-2020年高三上学期期末统考数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末统考数学（文）试题含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时问为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知全集A.B.C.D.2.在中，角A,B,C的对边分别为若，则角B的值为A.B.C.D.3.不等

2、式的解集为A.B.C.D.4.已知点为圆上的动点，则的最小值为A.5B.1C.0D.5.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是A.B.C.D.6.函数的图象大致是7.已知函数，则A.xxB.C.xxD.8.若均为单位向量，，则的最大值是A.1B.C.D.29.设点F是抛物线的焦点，是双曲线的右焦点，若线段的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为A.B.C.D.10.已知定义在实数集R上的函数满足的导数，则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共2

3、5分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.在等差数列中，12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为13.已知实数满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域为D，若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是14.已知点，则向量方向上的投影为15.已知函数是定义在R上的偶函数，对于，都有成立.当且时，都有.给出下列四个命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数上为增函数；④函数上有四个零点.其中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字

4、说明、证明过程或推理步骤。16.（本小题满分12分）已知函数图象的一个对称中心为，且图象上相邻两条对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.17.（本小题满分12分）已知正项等比数列的首项，前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，点D是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）甲乙两地相距500千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成

5、本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.（本小题满分13分）已知的两个顶点A,B的坐标分别是，且AC,BC所在直线的斜率之积等于.（1）求顶点C的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，设点，过点P作直线l与曲线交于E,F两点，且，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中.（1）若函数图象恒过定

6、点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求实数m的值；（2）当时，设，讨论的单调性；（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P,Q，使（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，说明理由.