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1、2019-2020年高中数学苏教版必修2课时31《圆的一般方程》word学案【课标展示】1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．【先学应知】（一）要点1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：．2.将展开得： ．3.形如的都表示圆吗？ ．（１）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点；（3）当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；４．圆的一般方程：．注意：对于圆的一般方程（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；（２）没有这样的二次项；（
2、３）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．（二）练习1、下列方程各表示什么图形？（１）；（２）；（３）．2、圆的圆心为：，半径为．3、过三点的圆的方程为．【合作探究】例1、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。例2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。【课堂巩固】求圆关于直线对称的图形的方程．【课时作业31】1．若方程表示圆，则实数的取值范围是.2.经过三点的圆的方程是.3.已知圆与相切,则的值
3、为.4.M（3，0）是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是.5.如果圆的方程为,那么当圆的面积最大时,圆心坐标是.6.若实数满足，则的最大值是.7.求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)的圆的方程.8.已知圆，及点,（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任意一点，求长的最大值和最小值.9．（探究创新题）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少，才
4、能顺利地通过桥洞？10．设A（－c，0），B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时31圆的一般方程例1分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化
5、为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)例2分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是①上运动，所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②，得【课堂巩固】【解】可化为，圆心关于直线的对称点为，所以对称的图形的方程为：．【课时作业31】1．解析：由得,.2.3..4.5.解析:化为圆的标准方程，当时，最大，则圆的面积最大.圆心坐标是.6..解析:方程表示以为圆心,3为半径的圆.可看作圆C上任一点到
6、原点的距离,其最大值为OC长度与半径之和,所以的最大值是.7.解：设所求圆的方程为.则，解得.∴圆的方程为.8.解：（1）∵在圆上，代入圆的方程化简可得：，∴，从而，，.（2）圆,得,所以圆心,半径为,所以，.9．解：画出正常水位时的桥、船的示意图如图1；涨水后桥、船的示意图如图2．以正常水位时河道中央为原点，建立如图2所示的坐标系．设桥拱圆顶的圆心O1(0，y1)，桥拱半径为r，则桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2+(y-y1)2=r2.桥拱最高点B的坐标为(0，9)，桥拱与原始水线的交点A的坐标为(11，0)．圆O1过点A，B，因此02+(9-y1)2=r2，1
7、12+(0-y1)2=r2，两式相减后得121+18y1-81=0，y1=-»-2.22；回代到两个方程之一，即可解出r»11.22．所以桥拱圆顶的方程是x2+(y+2.22)2=125.94．当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处角点C的坐标为(2，y)．使船能通过桥洞的最低要求，是点C正好在圆O1上，即22+(y+2.22)2=125.94，解出y»8.82．扣除水面上涨的2.70，点C距水面为8.82－2.70=6.12．∴船身在水面以上原高6.5，为使船能通过桥洞，应降低船身6.5－6.12=0.38(m)以上.10．解：设动点P的坐标为P（x，y）,由=
8、a（a>0），得=a，化
