2019-2020年高中数学 第三章 空间向量与立体几何单元检测（B卷）新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何单元检测（B卷）新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．空间四个点O、A、B、C，，，为空间的一个基底，则下列说法不正确的是(　　)A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点中任意三点不共线D．O、A、B、C四点不共面2．已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．45°3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1

2、)，则向量与的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝5．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是(　　)A．0B．2C．4D．66．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②A

3、P⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．47．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)且a·b＝2，则x的值是(　　)A．3B．4C．5D．68．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定9．正三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°10．若向量a＝(2,3，λ)，b＝的夹角

4、为60°，则λ等于(　　)A.B.C.D．－11．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.14．若A，B，

5、C是平面α内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝__________.15．平面α的法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为__________．16.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，已知ABCD—A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对

6、角线BC1上的分点，设＝α＋β＋γ，试求α、β、γ的值．18.(12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA＝SC＝2a，SB＝SD＝a，点E是SC上的点，且SE＝λa(0<λ≤2)．(1)求证：对任意的λ∈(0,2]，都有BD⊥AE；(2)若SC⊥平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小．19.(12分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．20．(12分)如图所示，在三棱锥S

7、—ABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点，求二面角A—SC—B的余弦值．21.(12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离．22．(12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P—AC—D的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存

8、在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．第三章　空间向量与立体几何(B)1．B2．B　[由已知，∴由①－②可得a·b＝b2，代入①可得a2＝b2，∴cos〈a·b〉＝＝.∴〈a，b