2019-2020年高中数学 3.3复数的几何意义习题课(含解析)苏教版选修1-2

2019-2020年高中数学 3.3复数的几何意义习题课(含解析)苏教版选修1-2

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1、2019-2020年高中数学3.3复数的几何意义习题课(含解析)苏教版选修1-2课时目标 1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念,复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系.1.复数相等的条件:a+bi=c+di⇔____________(a,b,c,d∈R).2.复数z=a+bi(a,b∈R)对应向量,复数z的模

2、z

3、=

4、

5、=__________.3.复数z=a+bi(a,b∈R)的模

6、z

7、=__________,在复平面内表示点Z(a,b)到______________.复数

8、z1=a+bi,z2=c+di,则

9、z1-z2

10、=,在复平面内表示____________.4.i4n=______,i4n+1=______,i4n+2=______,i4n+3=______(n∈Z),=______.一、填空题1.复数2=__________.2.已知i2=-1,则i(1-i)=____________.3.设a,b为实数,若复数=1+i,则a=________,b=______.4.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是________.5.若复数z=1-2i(i为

11、虚数单位),则z·+z=__________.6.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为________.7.设复数z满足关系式z+

12、z

13、=2+i,那么z=______.8.若

14、z-3-4i

15、=2,则

16、z

17、的最大值是________.二、解答题9.已知复平面上的▱ABCD中,对应的复数为6+8i,对应的复数为-4+6i,求向量对应的复数.10.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足

18、-a-bi

19、-2

20、z

21、=0

22、,求z为何值时,

23、z

24、有最小值,并求出

25、z

26、的最小值.能力提升11.复数3+3i,-5i,-2+i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A,B,C,求第四个顶点对应的复数.12.(1)证明

27、z

28、=1⇔z=;(2)已知复数z满足z·+3z=5+3i,求复数z.1.复数的运算可以和多项式运算类比,出现i2换成-1.2.复数可以和点、向量建立对应关系.3.复数问题实数化是解决问题的重要原则.习题课答案知识梳理1.a=c,b=d 2.3. 原点的距离 点Z1(a,b),Z2(c,d)两点间的距离4.1 i -1 -i -i

29、作业设计1.-3-4i解析 2=2=(1-2i)2=-3-4i.2.+i解析 i(1-i)=i+.3. 4.H解析 由题图知复数z=3+i,∴====2-i.∴表示复数的点为H.5.6-2i解析 z·+z=(1-2i)(1+2i)+1-2i=6-2i.6.2解析 考查复数的运算、模的性质.z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等,z的模为2.7.+i解析 设z=x+yi,则z+

30、z

31、=+x+yi=2+i,∴,∴,∴z=+i.8.7解析 

32、z-3-4i

33、≥

34、z

35、-

36、3+4i

37、,∴

38、z

39、≤2+

40、3

41、+4i

42、=7.9.解 设▱ABCD的对角线AC与BD相交于点P,由复数加减法的几何意义,得=-=-=(-)=(-6-8i+4-6i)=-1-7i,所以向量对应的复数为-1-7i.10.解 (1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,故 解得a=b=3.(2)设z=x+yi(x,y∈R),由

43、-3-3i

44、=2

45、z

46、,得(x-3)2+(y+3)2=4(x2+y2),即(x+1)2+(y-1)2=8.∴Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2为半径的圆.如

47、图,当Z点在OO1的连线上时,

48、z

49、有最大值或最小值.∵

50、OO1

51、=,半径r=2,∴当z=1-i时,

52、z

53、min=.11.解 当四点顺序为ABCD时,第四个顶点D对应的复数为1+9i;当四点顺序为ADBC时,第四个顶点D对应的复数为5-3i;当四点顺序为ABDC时,第四个顶点D对应的复数为-5-7i.12.(1)证明 设z=x+yi(x,y∈R),则

54、z

55、=1⇔x2+y2=1,z=⇔z·=1⇔(x+yi)(x-yi)=1⇔x2+y2=1,∴

56、z

57、=1⇔z=.(2)解 设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,

58、由题意,得(x+yi)(x-yi)+3(x+yi)=(x2+y2+3x)+3yi=5+3i,∴∴或.∴z=1+i或z=-4+i.

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