苏教版选修1-2高中数学3.3《复数的几何意义》word学案1

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1、www.ks5u.com3.3　复数的几何意义[学习目标]　1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．[知识链接]1．下列命题中不正确的有________．(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数能进行开偶次方根运算；答案　(5)2．实数可以用数轴上的点来表示，实数的几何模型是数轴．由复数的定义可知任何一个复数z＝a＋bi(a，

2、b∈R)，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，那么类比一下实数，能否找到用来表示复数的几何模型呢？答　由于复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系，所以可以用直角坐标系作为复数的几何模型．[预习导引]1．复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．(2)复数与点、向量间的对应①复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)；②复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量O＝(

3、a，b)．2．复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O，则O的模叫做复数z的模，记作

4、z

5、，且

6、z

7、＝.3．两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．要点一　复数与复平面内的点例1　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.(1)由题意得m2－

8、2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.(2)由题意，得，∴2

9、－2m－15>0，得m<－3，或m>5，所以当m<－3，或m>5时，复数z对应的点在x轴上方．(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，得m＝1，或m＝－，所以当m＝1，或m＝－时，复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上．要点二　复数的模及其应用例2　已知复数z＝3＋ai，且

10、z

11、<4，求实数a的取值范围．解　方法一　∵z＝3＋ai(a∈R)，∴

12、z

13、＝，由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)．方法二　利用复数的几何意义，由

14、z

15、<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以

16、4为半径的圆内(不包括边界)，由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，∴线段AB(除去端点)为动点Z的集合．由图可知：－

17、z1

18、＝＝5，

19、z2

20、＝＝.∵5>，∴

21、z1

22、>

23、z2

24、.要点三　复数的模的几何意义例3　(1)当复数z1＝sin－icos，z2＝2＋3i时，试比较

25、z1

26、

27、与

28、z2

29、的大小；(2)求满足条件2≤

30、z

31、<3的复数z在复平面上表示的图形．解　(1)∵

32、z1

33、＝

34、sin－icos

35、＝＝＝，

36、z2

37、＝

38、2＋3i

39、＝＝，且＝<，∴

40、z1

41、<

42、z2

43、.(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．规律方法　(1)利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．(2)根据

44、z

45、表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状．跟踪演练3　已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i

46、所对应的点在第几象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？解　∵a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴z的实部为正数，虚部为负数，∴复数z所对应的点在第四象限．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线.1．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．答案　9解析　∵z＝(m－3)＋2i表示