2013苏教版选修（1-2）3.3《复数的几何意义》word学案

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1、第三章　数系的扩充与复数的引入　3.3复数的几何意义编写人：　　　　　编号：004　　学习目标1.理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示，复数模的概念及求法，复数模的几何意义．2.了解复数加减法运算的几何意义。3．通过数形结合研究复数．学习过程：一、预习：1、思考：实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也能用点来表示呢？2、复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是　　　对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实

2、数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对　（　　）　确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(　　　)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做　　　　，也叫高斯平面，x轴叫做　　　，y轴叫做　　　实轴上的点都表示　　　　对于

3、虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示　　　　　在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数　　，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数　　，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数　　　非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是　　　，z=－5－3i对应的点(　　　)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点　　　　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的

4、每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.3、复数的模：复数Z=a+bi，当b=0时z∈R

5、Z

6、=

7、a

8、即a在实数意义上的绝对值，复数模可看作　　　　　　　　　　　　的距离．

9、z

10、=

11、a+bi

12、=4、复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则　　　　　　　对应的向量是，∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4.复数减法的几何意

13、义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.练习：1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，2+i,-i,-1+3i,3-2i.2、已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小。3、设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）

14、z

15、=2;(2)2

16、<

17、z

18、<34、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？　二、课堂训练：例1、(1)下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面

19、内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。例3实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线x-y-3=0上？　例4、已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)

20、z－(1+2i)

21、(2)

22、z+(1+2i)

23、(3)

24、z－1

25、(4)

26、z+2i

27、例5、设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.

28、z-2

29、=12.

30、z-i

31、+

32、z+i

33、=43.

34、z-2

35、=

36、z+4

37、三、巩固练习：1、把复数对应的向量，按顺时针方向绕原点旋转，所得的向量对应的复数是___2、，则等于___

38、___3、复数满足条件：,那么对应的点的轨迹是______A圆B椭圆C双曲线D抛物线4、关于的方程有实根，则的取值范围是_