《变异度指标》PPT课件

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1、第六章变异度指标第一节变异度指标的意义变异度指标:是指综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标,也称标志变动度指标.作用:1.是衡量平均数代表性的重要尺度.例1:三个工作组的生产情况甲组:2424242424乙组:2022252627丙组:1020253035变异度指标越大,平均数的代表性越小,变异度指标越小,平均数的代表性越大2.衡量社会变动的稳定性和均衡程度3.是计算抽样误差和确定样本量的依据.变异度指标的种类1.全距和四分位差2.平均差,标准差,方差第二节变异度指标的计算一:全距全距（Range）：全部数据中最大值与最小值之差。　

2、即：如例1:R甲=0R乙=7R丙=25如果总体资料已分组,且为组距数列,则全距的近似值计算公式为组距分组数据R=最高组上限-最低组下限全距是测定总体差异程度的一种粗略方法,它的优点为计算简便,但易受极端值的影响,往往不能充分反映社会经济现象的离散程度.二.四分位差四分位差（interquartilerange）：第三个四分位数与第一个四分位数之差.即：例2:某车间12个工人,其日产量按数量大小依次排列如下:102022242526272830323435求其四分位差.四分位差为?，而全距为25，说明四分位差更稳定.四分位差反映的只是数列中占总体

3、50%的单位之间的变异程度,比全距小的多,不受极端值的影响,计算简单，意义清楚，但不能充分反映社会经济现象的离散程度，实用价值甚小.三平均差（Avedev）：平均离差，即各变量值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。平均差含义明确，计算也简便，考虑了每一个变量值的分布情况，较全距和四分位差为优.数学性质较差,实际中不太应用A·Dx1x2x3x4x5x6x734445510x1x2x3x4x5x6x73345677Ｒ＝７Ａ·Ｄ＝1.43Ｒ＝4Ａ·Ｄ＝1.43平均差（计算过程及结果）某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频

4、数(Fi)

5、Xi-X

6、

7、Xi-X

8、Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计—50—312【例3】根据表中的数据，计算工人日加工零件数的平均差方差（variance）：各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差（meansquaredeviation：是方差的算术平方根。也称均方差、均方

9、根差、离差均方根等。Var2MSD四:方差及标准差的概念总体方差和标准差(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式方差及标准差的计算一般的计算过程：列表第一步计算均值第二步计算离差第三步离差平方第四步乘以权数简捷计算方法：不计算离差例题:未分组:计算例1中的各组的方差和标准差,并用简便的方法验证.分组资料:计算例3中的方差和标准差,表3-3某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~1201

10、20~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计—50—3100.5方差及标准差的作用是非标志的均值及标准差其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为是非标志，也称交替标志。性别：男、女（非男）产品质量：合格、不合格1010是非标志的均值及标准差具有某种标志的总体单位数不具有某种标

11、志的总体单位数总体单位总数是非标志的均值及标准差是非标志的均值：是非标志的标准差：某厂某月份生产了1000件产品，其中合格品900件，不合格品100件。求产品质量分布的均值与标准差。均值标准差总方差,组间方差和平均组内方差总体方差是反映总体各单位的标志值与其算术平均数之间的离差程度,但在分组数列中,各组内部存在差异,各组之间存在差异,这两部分差异都对总体内部的差异产生影响,三者的关系为总体方差等于组间方差和平均组内方差的算术和.方差加法定理:总方差组间方差平均组内方差[例]11个工人的日产量（件）分别为：15,17,19,20,22,22,23

12、,23,25,26,30。试求其总方差。总方差：变量值对其算术平均数所计算的方差。总（体）平均数总体单位数[例]11人日产量（件）：15,17,19；