中考数学一轮复习 一元二次方程

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1、一元二次方程一、选择题(每题3分,共30分)1．方程的解是（）A.B.C.，D.，【答案】D2．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（　　）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【答案】C3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A.（1＋x）2＝73B.1＋x＋x2＝73C.（1＋x）x＝73D.1＋x＋2x＝73【答案】B4．将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（　　）A.4B.6C.8D.10【答案】D5．要组织一次篮球

2、邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（　　）A.B.C.D.【答案】B6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从xx年起到2019年累计投入4250万元，已知xx年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是(　　)A.1500(1＋x)2＝4250B.1500(1＋2x)＝4250C.1500＋1500x＋1500x2＝4250D.1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－1500【答案】D7．若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根

3、，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k<1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠0【答案】C8．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是(　　)A.1B.－1C.1或－1D.2【答案】B9．将一条长30的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于86，现设其中一个正方形的周长为，根据题意可列方程为（　　）A.B.C.D.【答案】D10．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0

4、【答案】D二、填空题(每题3分,共30分)11．方程x2+2x=1的解是_______________________．【答案】,12．一元二次方程的根是_________．【答案】，13．实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为_____．【答案】（1，）或（，1）14．已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则的值为__________.【答案】315．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为_____

5、_．【答案】216．如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是__________．【答案】xx17．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值应满足__________．【答案】m≠-118．关于的一元二次方程有实数根，则a满足_______________．【答案】a≥－1且a≠3．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.【答案】x（x-1）=11020．关于的方程的解是=，=（、、为常数，0），则方程的解是_____．【答案】三、解答题(共40

6、分)21．（本题8分）解下列方程（1）x2－2x－1＝0；（2）（x＋3）2＝（x＋3）．【答案】（1）x1=1＋，x2=1－；（2）x1=－3，x2=－2．22．（本题8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴m2≠0且满足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，∴m＜且m≠0；（2）不存在这样的m．∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=﹣=0，

7、解得m=，经检验m=是方程的根．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，m的取值范围是m＜且m≠0，而m=＞（不符合题意）．所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数23．（本题5分）一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹