2018-2019届高二数学下学期第一次月考试题

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1、xx-2019届高二数学下学期第一次月考试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，2.“”是“”的 　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是　　A.，，则B.，，则C.，，，则D.当，且时，若，则4.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则() A.B.8C.D.15.设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，且m，则“”是“且

2、”的　　A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.圆上的动点P到点的距离的最小值为　　A.4B.2C.3D.17.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若 ， ， ，则等于   A.B.C.D.8.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为　　A.B.C.D.9.直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为　　A.B.C.D.10.在三棱柱中，面ABC，，则其外接球的表面积为　　A.B.C.D.11

3、.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：    平面三棱锥的体积为定值    的面积与的面积相等其中错误的结论个数是　　A.0B.1C.2D.312..已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13..若，则 ______14.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为______15.双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_____

4、_．16.己知三棱锥满足，，，且，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为______三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2。求双曲线的方程及其渐近线的方程．若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值。18.（本小题满分12分）已知，，且．将y表示x的函数，并求的单调增区间；已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，，求的面积．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面

5、ABCD．Ⅰ若E，F分别为PC，BD中点，求证：平面PAD；Ⅱ求证：；Ⅲ若，求证：平面平面PCD．20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ 求数列的前n项和．21.（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，，，，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；Ⅲ求二面角的正切值．22.（本小题满分12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线l：与椭圆C有且仅有一个公共点，且与

6、x轴和y轴分别交于点M，N，当面积取最小值时，求此时直线l的方程．海口四中xx高二年级第二学期数学月考（1）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCADBDCCBD二、填空题13.914.15.16.17.解：由离心率为，实轴长为2．，，解得，，，所求双曲线C的方程为，渐近线方程：设，联立，．，．，化简得，解得．18.解：由题意，，即由，．得：，．的单调增区间为，．，即，，，，，，，由余弦定理：，，即．可得．那么的面积．19.Ⅰ证明：如图，连结因为底面ABCD是正方形，所以AC与

7、BD互相平分．又因为F是BD中点，所以F是AC中点．在中，E是PC中点，F是AC中点，所以．又因为平面PAD，平面PAD，所以平面分Ⅱ证明：因为平面底面ABCD，且平面平面，又，所以面PAD．又因为平面PAD，所以Ⅲ证明：在中，因为，所以．由Ⅱ可知，且，所以平面PCD．又因为平面PAB，所以面平面20.解：Ⅰ数列的前n项和为，且．则，得，即，当时，，解得，所以数列的通项公式为，Ⅱ由于，则，，．．21.解：法一Ⅰ连接BD、在中，．，点D为AC的中点，．又面ABC，．、F分别为AB、BC的中点，，．Ⅱ平

8、面ABC，．连接BD交EF于点O，，，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，．面ABC，，，又，，，在中，，Ⅲ过点B作于点M，连接EM，，，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，，为二面角的平面角．中，，．法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，，0，，2，，1，，0，，1，，0，．Ⅰ，，．Ⅱ由已知可得，为平面PBD的法向量，，，直线PF与面PBD所成角的正弦值为．Ⅲ设平面PEF的一个法向量为y，，，，，令，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，，．二