2018-2019学年高二数学第一次半月考试试题 理

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1、xx-2019学年高二数学第一次半月考试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（）A．B．C．D．43.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为（）A．-1B．1C．27D．-274.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，，则下列四个命题：①若，则；②若

2、，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A．0B．1C.2D．36.执行右图程序框图，输出的结果的值为（）A．B．0C.D．7.已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）A．B．C.D．8.若变量满足条件，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.在中，，，，则（）A．B．C.D．10.函数的部分图像可能是（）ABCD11.下列4个命题真命题是（）A.B.C.D.12．设数列，则对任意正整数都成立的是（）A．B．C．D．一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.命题“任意的”的否定是．14.由数字2，0，1，7组成没有重复

3、数字的四位偶数的个数为．15.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．16.已知函数（），则的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)求出y对x的线性回归方程；(2)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)．(附：在线性

4、回归方程中，，．)18.（本小题满分12分）（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为，若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．20.（本小题满分12分）某地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，幼儿园、中小学等教育机构纷纷停课.学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构

5、为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)完成如下列联

6、表，计算是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求的数学期望和方差.（，其中）服务好评服务差评合计商品好评商品差评合计22.（本小题满分12分）等差数列中，已知，且为递增的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式（），求数列的前项和.高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CCABC6-10:CBDBB11、12：DC二、填空题13.存在14.1015.16.三、解答题17．(本题满分10分）(1

7、)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，xiyi＝62，x2i＝16.6，所以b＝＝＝－11.5，a＝－b＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.(2)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25t.18.（本小题共12分）解：（1），可得f(x)递增区间为函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，即取到∴(2)由，化简得在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1∴当b=c=

8、1时，取等号又由b+c>a得a<2所以a∈[1,2)19．(本小题满分12分)（解：（1）因为为矩形，所以．又因为，所以平面．所以．4分（2）因为为矩形，所以，所以平面．又因为平