2018-2019学年高二数学第二次半月考试试题 文

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1、xx-2019学年高二数学第二次半月考试试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，若,则（）A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.3.向量，向量满足，则（）A.B.C.D.4.已知命题:存在是幂函数，则是（）A.存在不是幂函数B.存在是幂函数C.任意不是幂函数D.任意是幂函数5.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.若实数满足则的最小值

2、为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.9.已知圆的圆心在第一象限且和直线及坐标轴都相切，则半径最大的圆的方程为（）A.B.C.D.10.函数，且，则（）A.B.C.D.11.函数若，则（）A.B.C.D.12.在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（）A.B.C.D.一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的一条渐近线方程为，则   .14.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，则   .15.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交与两点，且,则直线

3、的斜率为   .16.在中，内角所对的边分别为，，若，则外接圆半径的最小值为   .二、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（

4、2）等差数列的公差为，，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）（1）已知椭圆C:过点，离心率为，求椭圆C的标准方程；（2）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切,求圆C的圆心轨迹L的方程.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若，求点的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段的长.22.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为且过点.

5、（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上；（3）由（2）的条件下,求的面积.高二数学（文科）参考答案一、选择题1.解析：由，得解得，所以，选C2.解析：由题意，，，，则，选A．3.解析：，，选D．4.选C5.选A6.选B7.解析：由图知的最小值为点到直线距离的平方为，选B8.选C9.选A10.解析：在上单调递增，上单调递减，且为偶函数，因为，所以，选B．11.解析：当时，解得；当时，解得（舍），所以，，选C．12.解析：三棱锥与三棱锥的底面相同，就是三棱锥的高小于三棱锥的高的一半，过高的

6、中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面的面积为，三棱锥的高为，则所求概率为：，选D．二、填空题13.14.答案：15.答案：16.答案：化简得，余弦定理得，所以，所以，由正弦定理.故，的最小值为。三、解答题17.(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的中位数是＝169(cm)，乙班同学身高的中位数是＝171.5(cm)．根据平均数的公式，计算甲班的平均数＝×(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班样本的方差s＝×[(158－170)2＋(

7、162－170)2＋…＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173cm的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.18.19.答案（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为.（2）设两圆的圆心分别为

8、F1、F2，圆C的半径为r即得或，即得L是以F1、F2为焦点，实轴长为2的双曲线轨迹L的方程为.20.解析：（1）连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取中点，连接,因为，所以；因为菱形中，,，所以是等边三角形，所以，由已知，得，故，而，所以平面．因平面，所以平面平面.过作于，则平面．因为为中点，所以，