2018-2019学年高二数学上学期第二次半月考试题

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1、xx-2019学年高二数学上学期第二次半月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x}，，则()A.{x}B.{x}C.{x}D.{x}2.()A．B．C．D．3.已知向量，，且则（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．若等比数列满足，则公比为()A.2B.4C.8D.166．若函数为奇函数，则()A.B.C.D.17.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是()A

2、．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则8.函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9.设，，则值为（）A．1B．0C．D．10.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.3a2B.6a2C.12a2D.24a211．已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，的零点分别为,则（）A．B．C．D．12．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则()A.2+B.C.D.一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的最小值为___________.14

3、.在中，已知，，，则_______.15．为等差数列的前项和，，，则____________．16.已知，函数在单调递减,则的取值范围是____________二、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面；(2)当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，

4、且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.20.（本小题满分12分）设等差数列满足，。（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值。21．(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．22.（本小题满分12分）在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由．高二数学参考答案一、选

5、择题1----5DCDDB6-----10ADCBB11---12DB二、填空题13.114.15.-116.三、解答题17.(本小题满分12分)【试题解析】解：(1)证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，；（6分）(2)由题意知，点到的距离为，则△的面积为，由(1)知平面所以.18.(本小题满分12分)解：（I）设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以.………………………6分（II）所以.因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列.所以.………………12分19.(本小题满分12分)【试题解析】解：(1)根据正弦定理可化为即整理得，即，.（

6、6分）(2)由面积，可知，而，所以，由可得△为等边三角形，所以.（12分）20．（本小题满分12分）（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。……12分21.解：(1)由题设知，BB1DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1B1C1BC，∴A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C．又A1B平面CD1B1，∴A

7、1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．又∵AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝＝1.又∵S△ABD＝＝1，∴＝S△ABD×A1O＝1.22(本小题满分12分)证明：（1）因为，，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面,所以平面平面.………………………6分（2）在棱上存在点，当为的中点时，平面.分别取的中点，连结.所以.因为，，所以.所以四边形为平行四边形.所以.因为,所以平面平面.因为平面，所以平面.……………………………12分