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1、2019-2020年高中数学课时作业14平面向量的实际背景及基本概念新人教A版
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题中，正确命题的个数是( )①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3 B．2C．1D．0解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D2．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①
4、a
5、>
6、b
7、；②a∥b；③
8、a
9、>0
10、；④
11、b
12、＝±1.其中正确的是( )A．①④B．③C．①②③D．②③解析：①中，
13、a
14、的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.答案：B3．下列说法正确的是( )A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若
15、a
16、>
17、b
18、，则a>bD．单位向量的长度为1解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，
19、又有方向的量，不可以比较大小．答案：D4．若
20、
21、＝
22、
23、且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为
24、
25、＝
26、
27、，所以四边形ABCD为菱形．答案：C5．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是( )A.＝B.∥C．
28、
29、＝
30、
31、D.＝解析：由题图可知，
32、
33、＝
34、
35、，但、不共线，故≠，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则
36、
37、＝
38、________.解析：因为正方形的对角线长为2，所以
39、
40、＝.答案：7．给出下列三个条件：①
41、a
42、＝
43、b
44、；②a与b方向相反；③
45、a
46、＝0或
47、b
48、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：由于
49、a
50、＝
51、b
52、并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以
53、a
54、＝0或
55、b
56、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.答案：②③8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝____
57、____.解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．又m与，都共线，∴m＝0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a.(2)画一个以C为起点的向量c，使
58、c
59、＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示．(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示．10．如图所示，在四边形ABCD中，＝
60、，N、M分别是AD、BC上的点，且＝.求证：＝.证明：∵＝，∴
61、
62、＝
63、
64、且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴
65、
66、＝
67、
68、且DA∥CB.又∵与的方向相同，∴＝，∴
69、
70、＝
71、
72、.同理可得，四边形CNAM是平行四边形，∴＝.∴
73、
74、＝
75、
76、，∴
77、
78、＝
79、
80、，又与的方向相同，∴＝.
81、能力提升
82、(20分钟，40分)11．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是( )A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相
83、同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线．答案：D12．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{
84、P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个．但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，，，，，由元素的互异
85、性知T中有12个元素．答案：1213．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量，，.(2)求向量的模．解析：(1)作出向量，，，如图所示：(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB
