2019-2020年高三考前模拟理科数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三考前模拟理科数学试题含答案考试时间：150分钟周海华邓雪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集集合,则()A．B．C．D．2．复数，则（）A.＝2B.的实部为1C.的虚部为D.的共轭复数为开始是x≤81？否输入xx＝2x－1结束k＝0输出kk＝k＋13．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X2)＝0.72，则P(X0)＝（）A.0.22B.0.28C.0.36D.0.644．执行右面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（）A.(21，41)B.[21，41]

2、C.(21，41]D.[21，41)5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝（）A.B.C.D.6．在直角三角形中，，若，则()A.B.5C.6D.97．△ABC的顶点A在上，B，C两点在直线上，若＝2，则△ABC面积的最小值为()A.B.1C.2D.8.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（）A.B.C.D.9．函数，其图像的对称中心是（）A．（－1，1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（0，－1）10．设三位数（即，其中）,若以为三条边

3、的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有（）A．45个B.81个C.165个D.216个11.已知函数是自然对数的底数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．关于曲线C：，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的常数项是．14．四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，

4、侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球的表面积为___．15．点在△ABC内部（包含边界），，点到三边的距离分别是，则的取值范围是________．16．在数列中，已知，，，则三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sinA＋cosA＝2sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．18.（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛

5、中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（Ⅰ）求这两名队员在比赛中得分的均值和方差；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和期望．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AB1B1A为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面AB1B1A⊥BB1C1C；（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．20.

6、（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．21.（本小题满分12分）设定义在上的函数其中(Ⅰ)求函数的最大值及函数的单调区间；（Ⅱ）若存在直线,使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的最大值.（参考数据：）请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选

7、题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足

8、OP

9、·

10、OM

11、＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋)＝距离的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）设函数.证明：；（Ⅱ）若实数满足,求证:理科数学参考答案一、选择题：BDBCDABBBCCA二、填空题：（13）45（14）100p（15）[，4]（16）三、解答题：（17

12、）解：（Ⅰ）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，则sin(A＋)＝sinB．…3分因为0＜A，B＜p，又a≥b进而A≥B，所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得＝＝[sin