2019-2020年高三考前50题 数学 导数及其应用 含答案

《2019-2020年高三考前50题 数学 导数及其应用 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三考前50题数学导数及其应用含答案一、选择、填空题1、已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1））处的切线方程是A、3x－15y＋4＝0　　B、15x－3y－2＝0　C、15x－3y＋2＝0　　D、3x－y＋1＝0　2、已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）A．　B．　　　C．　D．3、已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为__________4、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为．5、若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）6、若过点A(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）

2、A．B．C．D．7、已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立,若，，,则的大小关系是(）A．B．C．D．8、已知函数的图像在点处的切线方程是，是函数的导函数，则.答案：1、B　　2、B　　3、0　　4、　【解析】函数和函数互为反函数图像关于对称，则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则，令得；令得，则在上单调递减，在上单调递增。则时，所以。则。（备注：也可以用平行于的切线求最值）5、D【解析】函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，

3、，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.6、C　　7、A　　8、　二、解答题1、已知函数。（I）若在＝1处取得极值，求实数的值；（II）若≥5－3恒成立，求实数的取值范围；2、已知函数。（I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（II）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于直线＝1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。3、设常数，，．（1）当时，若的最小值为，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：

4、存在实数，当时，．4、已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.5、已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。6、已知函数，曲线在点处的切线方程为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。7、已知定义在R上的偶函数，当时，.（1）当时，求过原点与函数图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.8、设，（1）当=1时，求曲线在点处的切线方程；（2）若是函数的极大值点，求的取值范围；（3

5、）当时，在上是否存在一点，使成立？说明理由。9、已知函数．（Ⅰ）若函数在[，e]上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求在[1，2]上的最大值和最小值．(注意:)10、已知函数f(1)讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意的a[1,2)，都存在(0,1]使得不等式成立，求实数m的取值范围.11、已知函数，.（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,,）.12、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]（）上存在一点，使得成立，求的取值

6、范围.13、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程存在两个不同的实数解、，求证：.解答题参考答案1、解：（Ⅰ）∵，∴．………………………………….…..1分由题意得，即，解得．……………..2分经检验，当时，函数在取得极大值．………..3分∴.………………………………………………………..……….4分（Ⅱ）设，则函数的定义域为．∴当时，恒成立．于是，故．………….…………………….……5分∵．∴方程有一负根和一正根，．其中不在函数定义域内．当时，，函数单调递减．当时，，函数单调递增．∴在定义域上的最小值为．……………………………………….……7分依题意．即．又，于是，又，所以．∴，

7、即，…………..……9分令，则．当时，，所以是增函数．又，所以的解集为．…...11分又函数在上单调递增，∴．故的取值范围是．……………………………….……………………12分解法二：由于的定义域为，于是可化为．……………………..……5分设．则．设，则．当时，，所以在减函数．又，∴当时，，即当时，，∴在上是减函数．∴当时，.………….……..…8分当时，先证，设，，是增函数且，，即，当时，…..11分综上所述的最大值为2