2019-2020年高三第二次统练数学文试题含答案

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1、2019-2020年高三第二次统练数学文试题含答案本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则集合A.B.C.D.2.已知直线与直线平行，则实数的值为A.B.C.D.3.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为A.B.C.

2、D.5.已知向量，，若与垂直，则实数A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是A．B．C．D．7.已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．8.已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点的个数为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.10.复数11.双曲线的渐近线方程为12.已知满足约束条件则的最小值为13.在中，角所对的边分别为.若，，则14.

3、数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：则若存在正整数，使，则三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值.16.（本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲8677927278乙7882888295（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；.（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率

4、.17.（本小题共14分）如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.18.（本小题共13分）已知数列是公差为的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为.证明：.19.（本小题共14分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.20.（本小题共13分）已知函数的图象在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设.①若是上的增函数，求实数的最大值；②是否存在点，使得过点的直线若能与曲线

5、围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.北京市顺义区xx届高三4月第二次统练（二模）高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准题号12345678答案CAABADDC二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.；10．；11.；12．；13．；14.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知函数的图象过点，，————3分解得————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数———9分最小正周期，———11分最大值为.————13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由

6、图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好.———6分（Ⅲ）记事件A：甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共25个.————9分事件包含的基本事件有共7个————11分————13分17．（本小题共13分）解：（Ⅰ）底面是边长为正方形，底面，平面————3分，平面——5分（Ⅱ）连结，为的中点，为的中点∥，————7分又平面，平面∥平面————10分（Ⅲ），，，同样计算可得，为等腰三角形，————12分，，等腰三角形的高为————14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由

7、已知是公差为的等差数列，，又，————3分————5分（Ⅱ）————7分————9分，随的增大而增大，————11分又————12分.————13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点在轴上，，，，，————2分椭圆的方程为————4分（Ⅱ），消去得————6分直线与椭圆有两个交点，，可得（*）————8分设，，中点的横坐标中点的纵坐标————10分的中点设中垂线的方程为：在上，点坐标代入的方程可得（**）————12分将（*）代入解得或，————14分20．（本小题共13分）