2019-2020年高三数学5月份适应性训练 理

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1、2019-2020年高三数学5月份适应性训练理本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上．一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是A

2、．B．或C．或D．3．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．若为真命题，则、均为真命题．C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件5．已知向量满足，且，，则与的夹角为A．B．C．D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数

3、，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35B．0.25C．0.20D．0.157．若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A．B．C．D．8．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A．24B．30C．36D．429．执行如图所示的程序框

4、图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是A．(42，56]B．(56，72]C．(72，90]D．(42，90)10．若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．11．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为，则的最大值为A．B．C．1D．12.函数的定义域为，若，且时总有，则称为单函数.例如，函数R)是单函数.下列命题：①函数R)是单函数；②若为单函数，，且，则；③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数.其中真命题的是A．

5、①④B．②④C．①②③D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上．13．已知函数．若不等式的解集为，则实数a的值为．14．一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为．15．设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．16．若是三个内角的对边，且，则圆被直线所截

6、得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．18．（本小题满分12分）在等差数列中，满足，是数列的前项和．（Ⅰ）若，当取得最大值时，求的值；（Ⅱ）若，记，求的最小值．19．（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这

7、500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合计1001.0020．（本题满分12分）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB

8、、BC的中点．（I）求证