2019-2020年高三第三次诊断考试数学理试题含解析

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1、2019-2020年高三第三次诊断考试数学理试题含解析xx.12说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.【试卷综析】整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度适中，区分度明显。客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，对高中数学知识、方法和思想的整体把握，综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现，对教师和学生的教与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定

2、理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益.第I卷（共50分）【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.已知A.B.C.D.【知识点】集合A1【答案】【解析】B解析：由题意可知所以B为正确选项.【思路点拨】根据集合的运算可求出正确结果.【题文】2.幂函数的图象过点，则A.B.1C.D.2【知识点】幂函数的概念B8【答案】【解析】C解析：根据幂函数的概念可知所

3、以代入点可得，所以【思路点拨】根据函数的概念可求出字母的值，再进行计算.【题文】3.已知向量，若垂直，则m的值为A.B.C.D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】B解析：由题意可知向量的坐标为，因为垂直，所以数量积等于零，得，B正确.【思路点拨】根据向量的坐标运算，再求向量的数量积可得结果.【题文】4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5【知识点】直线与圆相交的性质H4【答案】【解析】B解析：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定

4、理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B【思路点拨】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【题文】5.等比数列，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.D.【知识点】数列的概念；积分的运算.B13D1【答案】【解析】D解析：由题意可计算，，D为正确选项.【思路点拨】根据积分和运算可求

5、出前三项和，再由等比数列前n项和公式可求出公比.【题文】6.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】A解析：可将复数化为，所以复数不可能在第一象限，所以选A【思路点拨】由复数的运算可以化简，再根据实部与虚部判定所在象限.【题文】7.直线与双曲线有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A.B.C.D.【知识点】直线与双曲线的位置关系H8【答案】【解析】D解析：由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于时，即时，即有两个不同的交点，所以

6、，所以正确选项为D.【思路点拨】由直线与双曲线的位置关系可求渐近线的斜率，再求出离心率.【题文】8.若函数（）在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是【知识点】函数的图象B8【答案】【解析】A解析：由（）在R上既是奇函数，又是减函数，所以,,再由对数的图象可知A正确.【思路点拨】根据函数图象的移动可直接找出图象.【题文】9.设偶函数的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，,的值为A.B.C.D.【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【答案】【解析】C解析：因为f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，

7、ω＞0，0＜＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜＜π，所以=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以故选：C．【思路点拨】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出，即可求解【题文】10.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和A.45B.55C.90D.110【知识点】数列的性质B9D2【答案】【解析】C解析：当0

8、＜x≤2时，有﹣2＜x﹣2＜0，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x﹣2≤2，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x﹣2≤4，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣6+2，当4＜x≤8时，有4＜x﹣1≤6，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x-8+3，以此类推，当