2018-2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.4函数的应用Ⅱ练习新人教B版必修1

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1、3.4　函数的应用(Ⅱ)【选题明细表】知识点、方法题号幂函数模型2,5指数函数模型3,4,7,8,9,10,11对数函数模型1,61.(xx·福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,6)进行整理,得数据如下表所示,根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(　B　)x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10(A)y=0.5(x+1)(B)y=log3x+1.5

2、(C)y=2x-1(D)y=2解析:将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合,故选B.2.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降低20%,结果都以23.04元出售,此时厂家同时出售A,B产品各一件,盈亏情况为(　B　)(A)不亏不赚(B)亏5.92元(C)赚5.92元(D)赚28.96元解析:设A产品成本为a元,B产品成本为b元,由题意得解得a=16,b=36.若厂家同时出售A,B两种产品,可赚23.04×2-(16+36)=-5.92元,即亏5.92元,故选B.3.在我国

3、大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(　D　)解析:由题意知,y=(1+10.4%)x,故属于指数函数,且递增.4.(xx·河北张家口月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=0.3×2x-2+10(0

4、0,x∈N*),且产量为8台,所以总成本为y=0.3×28-2+10=29.2万元.因为每台产品的售价为6万元,所以当产量为8台时,生产者可获得的利润为6×8-29.2=48-29.2=18.8万元.故选A.5.某种汽车安全行驶的稳定系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0e-λt,其中μ0,λ是正常数.经检测,当t=2时,μ=0.90μ0,则当稳定系数降为0.50μ0时,该种汽车的使用年数为(　D　)(结果精确到1,参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(A)10年(B)11年(C)12年(D)13年解析:由0.90μ0=μ0(e-λ)2,得e-λ=,于是0.

5、50μ0=μ0(e-λ)t⇒=()t,两边取常用对数,lg=lg0.90,解得t==≈13.故选D.6.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为25m/s时,耗氧量达到　　　　个单位. 解析:由题,令x=40,v=10,得10=alog24,所以a=5.v=25m/s时,25=5log2,解得x=320.答案:3207.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-

6、bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过　　　　min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析:依题意有ae-8b=a,即e-8b=,两边取对数得-8b=ln=-ln2,所以b=,所以y=a.当容器中只有开始时的八分之一,则有a=a,所以=,两边取对数得-t=ln=-3ln2,所以t=24,所以再经过的时间为24-8=16min.答案:168.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=　　　　,经过5小时,1个病毒能繁殖为　　　　个. 解析:当t=0.5时,y=2

7、,所以2=,所以k=2ln2,所以y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案:2ln2　10249.如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y=at,有以下几种说法:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的序号是　　　　. 解析:由图象可知,t=2时,y