2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (V)

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1、xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题(V)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知经过点P（3，m）和点Q（m，-2）的直线的斜率等于2，则m的值为（　　）A.B.1C.2D.2.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A.B.C.D.3.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC=6：5：4，则sinB=（   ）A.B.C.D.4.直线x-3y+3=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长为（　　）A.B.C.D.A.1条B.2条C.3条D.4条6

2、.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是 （   ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.若实数x，y满足x2+y2-2x+2y+3=0，则x-y的取值范围是（　　）A.B.C.D.8.若直线：与圆：交于两点，则弦长的最小值为（   ）A.B.C.D.9.已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（　　）A.B.C.D.10.△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（　　）A.B.C.D.11.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且A

3、B=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）A.B.C.D.12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则

4、AC

5、+

6、BC

7、的最小值为（　　）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2-c2），则角C=______。14.在空间直角坐标系O-xyz中，点（3，-1，m）关于平面xOy对称点为（3，n，-2），则m+n=______。15.当

8、直线y=k（x-2）+4和曲线y= 有公共点时，实数k的取值范围是______。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）圆过点A（1，-2），B（-1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．19.（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，

9、C距离相等的直线方程．20.（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）若CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．21.（12分）已知圆C满足：①圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，③圆心到直线x-2y=0的距离为（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．22.（12分）已知圆C：，直线l：，．求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹；是否存在实数m，使得

10、圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．123456789101112ADCACBCDBBBA13.【答案】14.【答案】115.【答案】16.【答案】817.【答案】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点（0，1）为圆心，半径r=

11、AB

12、=．则圆的方程为：x2+（y-1）2=10．（2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2．则由题意可得，求得，可得圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=20．18.【答案】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以a

13、sinB-=0，由正弦定理可知：sinAsinB-sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，可得7=4+c2-2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．19.【答案】解：解：（I）kBC==，∴与BC垂直的直线斜率为-2．∴过A点且垂直于BC的直线方程为：y-0=-2（x-4），化为：2x+y-8=0．（II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求．当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0．则

14、=，解得k=或k=-．因此所求的直线方程为：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=0．20.