2019-2020年高三数学专题复习 空间中的平行与垂直检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习空间中的平行与垂直检测题一．知识梳理1．点、直线、平面的位置关系思考1：解决空间线面位置关系的判断常用什么方法？2．空间平行关系思考2：证明空间平行关系的常用方法有哪些？3．空间垂直关系二．预习练习1．设l是直线，α，β是两个不同的平面．①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.则以上说法正确的序号为________．2．下列命题正确的序号是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个

2、平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．4．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中正确的序号有________．三．典型例题类型一　点、线、面的位置关系例1对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BC

3、D三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．变式训练1设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且a⊄α，a⊄β，给出下面的四个命题．①若b⊂β，a∥b，则a∥β②若a⊥β，α⊥β，则a∥α③若a⊥b，b⊥α，则a∥α④若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α则以上命题正确的序号为________．类型二　平行关系与垂直关系例2如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1

4、)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.变式训练2如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.类型三　探索性问题例3如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.变式训练3如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的底面AB

5、CD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，并说明理由．立体几何中的“翻折”问题例4如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长．(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.四．课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，给出下列命题：①l1⊥l2，l

6、2⊥l3⇒l1∥l3；②l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3；③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面；④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面．则以上说法正确的是________．2．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EB1FHC1G后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是________．①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台3．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．

7、4．下列命题中正确的序号为________．①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ；④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.5．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，给出以下命题：①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．则以上命题为真命题的序号为_