2019-2020年高三数学二轮复习 专题四 第2讲 空间中的平行与垂直教案

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1、2019-2020年高三数学二轮复习专题四第2讲空间中的平行与垂直教案自主学习导引真题感悟1.(xx·浙江)设l是直线,α、β是两个不同的平面A.若l∥α,l∥β,则α∥β  B.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析 利用线与面、面与面的关系定理判定,用特例法.设α∩β=a,若直线l∥a,且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A错误;由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l,又因为l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以B正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此C错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l

2、∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此D错误.答案 B2.(xx·江苏)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D、E分别是棱BC、CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.证明 (1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1,CC1∩DE=E,所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1=A1C1,F为B1

3、C1的中点,所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,所以CC1⊥A1F.又因为CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以A1F∥平面ADE考题分析空间线面位置关系的判定与证明是高考的必考考点,多以选择题与解答题的形式出现,难度中等,解答高考题时,推理过程不完整是失分的重要原因,需引起特别注意.网络构建高频考点突破考点一:线线、线面的平行与垂直【例1】如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD

4、⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点.(1)求证:BD⊥平面CDE;(2)求证:GH∥平面CDE;(3)求三棱锥D-CEF的体积.[审题导引] (1)先证BD⊥ED,BD⊥CD,可证BD⊥平面CDE;(2)由GH∥CD可证GH∥平面CDE;(3)变换顶点,求VC-DEF.[规范解答] (1)证明 ∵四边形ADEF是正方形,∴ED⊥AD,又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD.∴ED⊥平面ABCD,∴ED⊥BD.又BD⊥CD,且ED∩DC=D,∴BD⊥平面CDE.(2)证明 ∵G是DF的中点,又易知H是FC的中点,∴在△FCD中,

5、GH∥CD,又∵CD⊂平面CDE,GH⊄平面CDE,∴GH∥平面CDE.(3)设Rt△BCD中,BC边上的高为h,∵CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,∴BC=2,BD=,∴×2×h=×1×,∴h=,即点C到平面DEF的距离是,∴VD-CEF=VC-DEF=××2×2×=.【规律总结】线线、线面位置关系证法归纳(1)证线线平行常用的方法:一是利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;二是利用平行四边形进行平行转换;三是利用三角形的中位线定理证线线平行;四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证线面平行常用的两种方法:一是利用线面平行的判定定理,把证线面平行转化为证线线平

6、行;二是利用面面平行的性质,把证线面平行转化为证面面平行.(3)证线面垂直常用的方法:一是利用线面垂直的判定定理,把证线面垂直转化为证线线垂直;二是利用面面垂直的性质定理,把证面面垂直转化为证线面垂直;另外还要注意利用教材中的一些结论,如:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.【变式训练】1.(xx·山东实验中学一诊)如图,在几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=2BE=4.(1)证明:BD∥平面PEC;(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.证明 (1)连接AC交BD于点O,取PC的中点F,连接OF,EF,∵

7、EB∥PA,且EB=PA,又OF∥PA,且OF=PA,∴EB∥OF,且EB=OF,∴四边形EBOF为平行四边形,∴EF∥BD.又∵EF⊂平面PEC,BD⊄平面PEC,∴BD∥平面PEC.(2)连接BP,∵==,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠PBA=∠BEA,∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.∵PA⊥平面ABCD,PA⊂平面APEB,∴平面ABC

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