2019-2020年高三数学上学期第一次诊断试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次诊断试卷理（含解析）一、选择题（每小题5分）1．已知复数z=1+，则

2、z

3、=()A．B．C．2D．32．如果a＜0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式中正确的是()A．a＜ab2＜abB．ab2＜a＜abC．a＜ab＜ab2D．ab2＜ab＜a3．设x∈R，则“x”是“3x2+x﹣2＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若点P在﹣角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于()A．﹣B．C．﹣D．5．对于平面α、β、γ和直线a、b、

4、m、n，下列命题中真命题是()A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂a，则a∥αC．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥a，则β∥α6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E为BC的中点，点F在CD边上，若=2，则•的值为()A．﹣12B．12C．﹣15D．157．在等差数列{an}中，a9=，则数列{an}的前11项和S11等于()A．24B．48C．66D．1328．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的

5、直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=()A．﹣32B．﹣16C．16D．329．已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是()A．B．C．[﹣1，+∞）D．10．非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A）．则称B是A的一个“保均值子集”．据此，集合{2，3，4，5，6}的“保均值子集”有()A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共

6、25分.把答案填在题中横线上.11．（x﹣）6展开式的常数项为__________．12．已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是__________．13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为__________米．14．某实验室至少需某种化学药品10kg，现在市场上该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于储存的因素，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为__________元．15．

7、已知函数f（x）=xex，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f′（x0），…，fn（x）=f′n﹣1（x）且x2＞x1，对于下列命题：①函数f（x）存在平行于x轴的切线；②＞0；③f′xx（x）=xex+xxex；④f（x1）+x2＜f（x2）+x1．其中正确的命题序号是__________（写出所有满足题目条件的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2π．（1）

8、求f（x）的解析式；（2）α为锐角，且f（a+）=，求sin（+α）的值．17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的值域A；（Ⅱ）设函数g（x）=的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．18．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为g（x）万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收人r（x）满足r（x）=假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（Ⅱ

9、）工厂生产多少台产品时盈利最大？19．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．20．（13分）在等比数列{an}中，，．设，为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（

10、x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记=t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．xx学年四川省乐山市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．