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《2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题含答案高二数学(理)试卷宝坻一中静海一中一、选择题(共8个小题,每小题5分,共40分)1.已知,其中i为虚数单位,则=()A.﹣1B.1C.2D.32.若,则等于()A.B.C.D.3.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足
2、PA
3、+
4、PB
5、=(>
6、AB
7、),则P点的轨迹为椭圆B.由,求出,猜想出数列的前n项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.以上均不正确4.用数学归纳法证明:时,由到左边需要添加的项是()A.B.C.D.5.已知复数(为虚数
8、单位)为实数,则的值为()A.B.C.D.6.设,若函数在区间有极值点,则取值范围为()A.B.C.D.7.已知R上可导函数的图像如右图所示,则不等式的解集为( )A.B.C.D.8.已知函数的图像为上的一条连续不断的曲线,当时,,则关于的函数的零点的个数为()A.0B.1C.2D.0或2二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______.10.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切
9、球的半径为,四面体的体积为,则=11.若函数在处有极值,则函数的图象在处的切线的斜率为12.设,若在(,+∞)上存在单调递增区间,则的取值范围为________.13.函数与在区间上都单调递减,则实数的取值范围是___________.14.若函数在上有最小值,则实数的取值范围为_______.三、解答题(共6道题,共80分)15.(本小题13分)当时,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.16.(本小题13分)已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值.17.(本小题13分
10、)已知函数.(Ⅰ)当时,求在区间上的最值;(Ⅱ)当﹣1<<0时,有>1+恒成立,求的取值范围.18.(本小题13分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)设,证明:对任意,,.19.(本小题14分)已知函数.(1)若函数在上的最大值为-3;求的值;(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。20.(本小题14分)已知函数,(为常数).(1)若在处的切线过点(0,-5),求的值;(2)设函数的导函数为,若关于的方程有唯一解,求实数的取值范围;(3)令,若函数存在极值,且所有极值之和大于,求实数的取值范围.xx第二学
11、期期中六校联考高二数学答题纸(理)一、选择题(共8个小题,每小题5分,共40分):涂写在答题卡上二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.10.11.12.13.14.三、解答题(共6道题,共80分)15.(本小题13分)16.(本小题13分)17.(本小题13分)18.(本小题13分)19.(本小题14分)20.(本小题14分)xx第二学期期中六校联考高二数学(理)试卷答案1、B2、A3、B4、D5、6、B7、D8、A9、10、11、-512、(-,+∞)13、14、15、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.试题
12、解析:(Ⅰ),,…4分(Ⅱ)猜想:…5分即:()下面用数学归纳法证明①时,已证…6分②假设时,,即:…7分则…9分…12分由①,②可知,对任意,都成立.…13分16、答案:(1)(2)在上的最小值为试题解析:(1)∵,∴ …1分又∵在处取得极值,∴且,…2分即且,…4分解得:.…5分(2)由(1)得:,,令,解得:,…7分单增极大值单减极小值单增…9分∴函数在处有极大值,且,∴,…11分此时,,在上的最小值为.…13分17、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(﹣1,0)解:(Ⅰ)当a=﹣时,,∴.…1分∵f(x)的定义域为(0,+
13、∞),∴由f′(x)=0得x=1.…2分∴f(x)在区间[,e]上的最值只可能在f(1),f(),f(e)取到,而f(1)=,f()=,f(e)=,…4分∴f(x)max=f(e)=,f(x)min=f(1)=.…5分(Ⅱ)当﹣1<a<0时,x∈(0,+∞).…6分由f′(x)>0得,∴或(舍去)∴f(x)在(,+∞)单调递增,在(0,)上单调递减;…8分f(x)min=f()…9分即原不等式等价于f()>1+ln(﹣a)即aln+﹣+1>1+ln(﹣a)…10分整理得ln(a+1)>﹣1∴a>﹣1,…12分又∵﹣1<
14、a<0,∴a的取值范围为(﹣1,0).…13分18.【答案】(1)当时,单调递增;当时,单调递减;当时,在单调递增,在单调递减;(2)见解析.试题解析:(1)的定义域为,…1分当时,,故在单调增加;…2分当时,,故在单调减少;…3分当时,令,解得.当时,;时,,故在单调增加,在单调减少…5分(2)不妨设.由于,故在单调减少.…6分