2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题Word版含答案命题学校：赣州市第一中学上犹中学赣县中学南区赣县中学北区一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷。）1．复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（）A.B.C.D.3．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　)ξ49P0.50.1A．5B．6C．7D．88．某同学忘记了自己的号，但记得号是由一个，

2、一个，两个组成的四位数，于用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的号最多尝试次数为(　　)．A．6B．12C．18D．249．如图所示，已知椭圆的方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（）A．B．C．D．二．填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填入答题卷.）11.复数的值是12．已知,,，则值是13．在处有极大值，则常数的值为_________；14．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的

3、值班工作，每天1人，每人值班2天。如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有_________种yO1x15.若的图象如图所示，定义　　则下列对的性质描述正确的有　　⑴上的增函数　　　　　⑵⑶上的减函数　　　　　⑷第Ⅱ卷三．解答题:（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项的系数；（2）展开式的中间项。17．（本小题满分12分）（1）编号为的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球

4、，且球不能放在1,2号，球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的方法有多少种？18．（本小题满分12分)自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人．（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望．19、

5、（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，M为侧棱CC1上一点，.（1）求证：；（2）求二面角的大小；20．（本小题满分13分)已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.(1)求曲线的方程；(2)是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知，函数（1）求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．xx第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学参考答案、选择题（每小题5分，

6、共50分）题号12345678910答案ADCDACBBCD二、填空题（每小题5分，共25分）11、-112、1013、614、4215、（1）（2）（4）三．解答题18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件､互斥，且∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为……………………5分（2）可能的取值为0，1，2，3，∴的分布列为0123P…………10分∴的数学期望…………………………12分20.解

7、：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足－x＝1(x>0)．化简得y2＝4x(x>0)．…………………5分(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．21.解：（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故．…………………………………………………………………4分（2），，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…………………9分（3）构造函数，当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调

8、递增，，所