2019-2020年七年级数学下册 12 证明竞赛专题 （新版）苏科版

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1、2019-2020年七年级数学下册12证明竞赛专题（新版）苏科版【例1】正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是().A.24B.36C.38D.76【解析】分类计算:设正六边形的边长为2，那么边长为1的正三角形有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形有2个，共计38个.【答案】C.【例2】如图，在中，为的平分线，，垂足为.已知，，.试说明.【解析】作辅助线，利用角的关系解决.【答案】如图，延长交于点，因为平分,，所以为的对称轴.故，.所以，故.所以，.1.在中，已知，、分

2、别是边、上的点，且，，，则等于().A.B.C.D.1.有下列四个判断:(1)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;(3)三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等;(4)一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确?若正确，说明理由;若不正确，请举出反例.2.(1)如图(1)，在四边形中，，.求证:;(2)如图(2)，在中，边上的高为，试判断与之间的大小关系，并证明你的结论.参考答案1.B2.判断(1)(2)(3)(4

3、)都不正确.判断(1)的反例:如图(1)，在、中，，高，但两个三角形不全等判断(2)的反例:如图(2)，在、中，，，高，但两个三角形不全等.判断(3)的反例:设的三边长分别为，，；的三边长分别为，，.由于与的对应边成比例，故，从而它们有5个边角元素分别相等:，，，，，但它们不全等.判断(4)的反例:如图(3)，在中，、分别是边、上的高，作，于点，延长、交于点，则高，，又，但与不全等.综上所述.题中四个判断都不正确.3.(1)连接即可证明.(2)大小关系是提示:如图，作，，过点作，垂足为，易知，则.应用(1)的结论，

4、易证.