2019-2020年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题四数列第二讲数列求和及综合应用适考素能特训理

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1、2019-2020年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题四数列第二讲数列求和及综合应用适考素能特训理一、选择题1．[xx·重庆测试]在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(3n－1)B.C．n(n＋1)D.答案　C解析　依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)，选C.2．[xx·郑州质检]正项等比数列{an}中的a1、a4031是函数f(x)＝x3

2、－4x2＋6x－3的极值点，则logaxx＝(　　)A．1B．2C.D．－1答案　A解析　因为f′(x)＝x2－8x＋6，且a1、a4031是方程x2－8x＋6＝0的两根，所以a1·a4031＝a＝6，即axx＝，所以logaxx＝1，故选A.3．[xx·太原一模]已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)A．－30B．－60C．90D．120答案　D解析　由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；

3、当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴S60＝8×15＝120.故选D.4．某年“十一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是(　　)A．211－47B．212－57C．213－6

4、8D．214－80答案　B解析　由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn则an＝4×2n－1，bn＝n，则上午11时30分公园内的人数为S＝2＋－＝212－57.5．已知曲线C：y＝(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么(　　)A．x1，，x

5、2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列答案　A解析　由题意，得B1，B2两点的坐标分别为，.所以直线B1B2的方程为y＝－(x－x1)＋，令y＝0，得x＝x1＋x2，所以x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列．6．[xx·江西南昌模拟]设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有

6、an－A

7、<ε成立，就称数列{an}的极限为A.则四个无穷数列：①{(－1)n×2}；②；③；④{1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n}，其中极

8、限为2的共有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个答案　D解析　对于①，

9、an－2

10、＝

11、(－1)n×2－2

12、＝2×

13、(－1)n－1

14、，当n是偶数时，

15、an－2

16、＝0；当n是奇数时，

17、an－2

18、＝4，所以数列{(－1)n×2}没有极限，所以2不是数列{(－1)n×2}的极限．对于②，

19、an－2

20、＝＝＝＋>1，所以对于正数ε0＝1，不存在正整数N，使得n>N时，恒有

21、an－2

22、<ε0成立，即2不是数列的极限．对于③，

23、an－2

24、＝＝＝，令<ε，得n>1－log2ε，所以对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有

25、an－2

26、<ε成

27、立，所以2是数列的极限．对于④，当n≥2时，

28、an－2

29、＝

30、1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n－2

31、＝2×22＋3×23＋…＋n×2n>1，所以对于正数ε0＝1，不存在正整数N，使得n>N时，恒有

32、an－2

33、<ε0成立，即2不是数列{1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n}的极限．综上所述，极限为2的数列共有1个．二、填空题7．[xx·陕西质检二]已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．答案　3n－1解析　∵a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵

34、an>0，∴an＋1＝3an，∴{an}为等比数列，且公比为3，∴Sn＝3n－1.8．[xx·