2019-2020年苏教版高中数学必修一2.4《幂函数》教案1

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.4《幂函数》教案1课题：§2.4幂函数⑴教学目标：1.了解幂函数的概念;2.会画出几种常见的幂函数的图象,能根据幂函数图象,了解幂函数的变化情况和性质;3.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小.重点难点：重点——幂函数的图象性质.难点——幂函数的图象性质.教学教程：一、问题情境问题1:下列函数在那些是指数函数,在那些不是?⑴y＝ex⑵y＝x4⑶y＝⑷y＝x－3解:⑴是,⑵⑶⑷不是.问题2:⑵,⑶,⑷中底数是常数

2、还是变量?指数呢?解:⑵⑶⑷中底数是变量,指数是常数.二、学生活动观察分析⑵⑶⑷中函数特征,比较与指数函数的不同,从而引出幂函数概念.三、建构数学1.对数函数的概念一般地,我们把形如y＝xα的函数称为幂函数(powerfunction)其中x是自变量,α是常数.注:1.注意幂函数的形式,只有形如y＝xα的函数才是幂函数,象y＝x2+1,y＝3x－2等,就是不是幂函数;2.α是实数.例1下列函数,哪些是幂函数?⑴y＝x3;⑵y＝x2+2x;⑶y＝;⑷y＝x+1;⑸y＝2x2;⑹y＝x0解:⑴⑶⑹是,⑵⑷

3、⑸不是.四、数学运用1．例题例2求下列函数定义域,并判断奇偶性⑴y＝x5;⑵y＝x;⑶y＝x;解:⑴此函数定义域为R∵f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)∴此函数为奇函数⑵∵y＝x＝∴此函数定义域为[0,+∞),此函数为非奇非偶函数⑶∵y＝x＝∴此函数定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)∵f(－x)＝＝＝f(x)∴此函数为偶函数注:幂函数的定义域,奇偶性不完全相同,要视常数α而定.例3⑴在同一坐标系中画出幂函数y＝x2,y＝x3,y＝x图象,并找出三个函数的共同特征;⑵在同一坐标系中画出幂函数y＝

4、x－1,y＝x－2,y＝y＝x图象,并找出三个函数的共同特征;由此可得幂函数y＝xα性质:α>0时,①图象都过(0,0),(1,1)点;②函数在[0,+∞)上递增;③x>1时,指数大的图象在上方,01时,指数大的图象在上方,0

5、∵函数y＝x在(0,+∞)上递增,3.2>2.5∴3.2>2.5⑵∵函数y＝x－2在(0,+∞)上递增,0.31>0.18∴0.31－2<0.18－2;⑶∵函数y＝x－5＝的定义域为{x

6、x≠0},在(0,+∞)上递减,∴函数y＝x－5在(－∞,0)上递减,又∵－5,3<－3.5∴(－5.3)－5>(－3.5)－5例5幂函数y＝(m2－m－1)x在x∈(0,+∞)上为减函数,求实数m的值.解:∵y＝(m2－m－1)x为幂函数∴m2－m－1＝1解得m＝2或－1m＝2时,y＝x－3在(0,+∞)上递减;m

7、＝－1时,y＝x在(0,+∞)上递增.∴m＝2练习:P731,2五、回顾小结本课学习了1.幂函数的定义,图象,性质;2.利用幂函数的单调性比较数的大小;3.由所给幂函数解析式判断其奇偶性.六、课外作业作业:1.P73习题§2.41,2(并判断其奇偶性)2.预习课本P72~73§2.4幂函数预习题:如何由α的值,确定幂函数y＝xα的单调性,奇偶性?江苏省淮州中学曾宁江