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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.4《幂函数》教案2课题：§2.4幂函数⑵教学目标：1.了解幂函数y＝xα,α∈Q时,函数的图象;2.会根据α(∈Q)的值,判断幂函数y＝xα的单调性;3.会根据α(∈Q)的值,判断幂函数y＝xα的奇偶性.重点难点：重点——幂函数y＝xα,α∈Q的图象.难点——幂函数y＝xα的单调性,奇偶性.教学教程：一、问题情境问题1:求下列函数定义域,判断其奇偶性,并画出草图.⑴y=x⑵y=x⑶y=x解:⑴y=x=,定义域R,是奇函数由0<<1,可画出其在第一象限的图象,再由其是
2、奇函数,画出另一半.第⑴题图第⑵题图第⑶题图⑵y=x=,定义域[0,+∞),非奇非偶函数，由>1,可画出其在第一象限图象.⑶⑴y=x=,定义域{x
3、x≠0},偶函数由-<0,可画出其在第一象限的图象,再由其是偶函数,画出另一半.问题2:设α=(p,q∈Z,且p,q互质),请由问题1中函数说明函数y=xα的奇偶性与p,q的关系.二、学生活动认真思考,分析题意,类比相关函数,先判断出它们的奇偶性,再画出各个函数的草图.如果有困难,可以互相探讨,补充.三、建构数学幂函数y=xα(α∈Q)的图象及性质:⑴α=0时,y
4、=x0=1(x≠0)为一直线,不包括点(0,1),是偶函数;α=1时,y=x也为一直线,是奇函数.⑵α≠0,且α≠1时y=xα奇偶性α>10<α<1α<0α＝α＝α＝奇函数偶函数非奇非偶四、数学运用1．例题例1已知幂函数y=x,y=x,y=x,对应曲线C1,C2,C3如图,则有()A.α1<α3<α2B.α3<α1<α2C.α3<α2<α1D.α1<α2<α3解:由图知,α1>1,0<α2<1,α3<0,所以α3<α2<α1选C例2例2已知幂函数y=x(m,n∈N*,m,n互质)图象如图,则有()A.m,n是
5、奇数,且<1B.m是偶数,n是奇数,且<1C.m是奇数,n是偶数,且<1D.m,n是奇数且>1解:由图知,m,n是奇数,且<1,选A例3幂函数y=xp与y=xq图象在第一象限部分关于直线y=x对称,求p,q关系.解:∵幂函数y=xp与y=xq图象在第一象限部分关于直线y=x对称∴y=xp与y=xq互为反函数,由y=xp解得x=y,即f－1(x)=x,∴q=,pq=1,p,q互为倒数.练习:P732(并判断奇偶性)补:⑴y=x,⑵y=x,五、回顾小结本课进一步学习了幂函数的图象,性质;要研究幂函数性质,就必须画
6、出幂函数图象,要注意根据幂函数y=xα中α的不同情况画出函数的图象.六、课外作业1.P73习题§2.43,4(指出其单调性,奇偶性)2.预习课本P74~76§2.5.1函数的零点预习题:⑴什么函数的零点?⑵怎样由图象确定函数的零点?江苏省淮州中学曾宁江
