2019-2020年高三5月综合练习(三模)数学理试题 含解析

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1、2019-2020年高三5月综合练习(三模)数学理试题含解析一、填空题1、抛物线的准线方程是【答案】【解析】,则其准线方程为2、计算:【答案】1【解析】3、已知,,且,的夹角为,则【答案】6【解析】,所以4、在复平面内,点对应的复数为,则【答案】【解析】,5、关于的方程的解为【答案】【解析】,所以,解得6、设,,,则实数的取值集合为【答案】【解析】易得①若,则,满足题意;②若,则。由,则或,解得或7、已知公差为的等差数列的前项和为,若,则【答案】【解析】,所以,,所以8、某校要从2名男生和4名女生中选出4人,担任在迪斯尼举行的某

2、项活动的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为(结果用数值表示)【答案】【解析】9、圆心是,半径为的圆的极坐标方程为【答案】【解析】设圆上的点,由图知:10、如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面后形成的。已知,,与底面所成的角为,则这个多面体的体积为【答案】【解析】由图知:多面体的体积由两部分构成。,显然。因为,所以所以,则多面体的体积11、直线与抛物线至多有一个公共点,则的取值范围是【答案】【解析】由题意知:直线与抛物线的交点个数为0或1个。由①,显然满足;②当时,由,由图像知:所以,综上所述,的取值范围是

3、。12、已知函数,若对于正数,关于的函数的零点个数恰好为个,则【答案】【解析】易知:在上函数图像是上半圆。当时,由得,所以函数周期为2。由题意知:与在区间上的圆相切。即直线与圆心在,半径为1的圆相切。所以。所以。13、函数,数列满足,,若要使成等差数列,则的取值范围是【答案】【解析】作出函数的图像,如图所示。要使为等差数列,则。即。所以可以将中的每一项看成是方程的根。(图示中的紫色实线就是函数的图像,而红色细实线就是函数的图像。)又可以看成是与图像的交点的横坐标。由题意知,若,两个函数图像应该有无数个交点(因为,所以数列各项均不

4、相等),由图知,当时的函数应该就是的图像中的一部分,即。所以的取值范围是。若,则将中的每一项看成是方程的根。由图知:当时,,由得当时,,由得综上所述,的取值范围是14、设整数,集合,是的两个非空子集,则所有满足:中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为【答案】【解析】设集合中的最大数为,则中的最小数可取值的集合为,则由题意知:集合的个数为:个,而此时集合的个数为:个,所以集合对的个数为个。又,所以。二、选择题15、若为实数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】①;②

5、若16、设为双曲线上的一点,是左右焦点,,则的面积等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。,求得面积17、若圆锥的侧面展开图是半径为2,中心角为的扇形,则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为()A.B.2C.4D.【答案】B【解析】由。设轴截面顶角大小为,则,所以。所以两条母线所确定的截面面积的最大值为18、设是公比为的无穷等比数列,若中任意两项之积仍是该数列中的项,则称为“封闭等比数列”。给出以下命题:①,,则是“封闭等比数列”;②,,则是“封闭等比数列”;③若、都是“封闭等比数列”,则、也

6、都是“封闭等比数列”;④不存在,使和都是“封闭等比数列”。以上正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】由题意知,若为“封闭等比数列”,则。即。化简得:。对于①:,,要使是“封闭等比数列”,则,显然不成立;另解:,显然,所以①错误对于②:,,要使是“封闭等比数列”,则,即,解得:,显然有解;对于③:对于,因为、都是“封闭等比数列”,则,,所以,若,则是“封闭等比数列”;对于,另解:若,都为“封闭等比数列”,则不是“封闭等比数列”。对于④:若为“封闭等比数列”,则,得到,则为“封闭等比数列”。另解:若为“封闭等

7、比数列”,则为“封闭等比数列”。三、解答题19、如图,平面,四边形是矩形,,,点是的中点,点在边上移动。(1)求三棱锥的体积;(2)证明:无论点在边的何处,都有【解析】(1)因为,所以平面所以上任意一点到平面的距离相等,就是。所以(2)因为,点是的中点,所以。又,,所以平面,所以。则平面。因为平面,所以。20、如图,上海迪斯尼乐园将一三角形地块的一角开辟为游客体验活动区,已知,的长度均大于200米。设,,且总长度为200米。(1)当为何值时?游客体验活动区的面积最大,并求最大面积;(2)当为何值时?线段最小,并求最小值。【解析】

8、(1)因为,且所以,当且仅当时,等号成立。所以,当米时,(2)因为当米时,线段米,此时米。21、已知函数,(1)在上恒成立,求的取值范围;(2)当时,对任意的,存在,使得恒成立,求的取值范围。【解析】(1)由题意即在上恒成立。即在上恒成立。设,易得,所以(2)由

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