2019-2020年高三第一次综合练习（一模）数学理试题 含解析

《2019-2020年高三第一次综合练习（一模）数学理试题 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三第一次综合练习（一模）数学理试题含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．为虚数单位，复数=A． B． C． D．答案：D解析：分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．答案：D解析：∵函数y＝ln(x－1)的定义域M＝，N＝，又U＝R∴，∴，故A，C错误，D显然正确。3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由，知，又是增函数，所以，，由知

2、，但取负值时，无意义，故选A。4．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．42B．19C．8D．3答案：B解析：依次执行结果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，选B。5．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A．B．C．D．答案：C解析：由余弦定理，知，所以所以，可化为：，所以，，所以，B＝。6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与

3、4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）答案：D解析：读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．答案：A解析：三棱锥如下图所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱锥A－BCD的高为1底面积SBCD＝＝1，所以，V＝8．若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．B．C．D．答案：C解析：只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0＜r＜．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小

4、题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．答案：10解析：二项式的展开式的每一项为：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系数为＝10．10．已知等差数列()中，，，则数列的通项公式；______．答案：,解析：11．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为．答案：解析：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1　　∴x＝1，y＝1故极坐标为12．不等式组所表示的平面区域为D．若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．答案：解析：如图所示，直线

5、y＝a（x＋1）过点A（－1，0）且该直线过图中B点时为临界条件，并且当其斜率小于AB斜率时均与区域D有公共点．B点坐标由x－y＝0和2x＋y－9＝0联立得B（3，3）．故a的取值范围为13．已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．答案：解析：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，u，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学

6、生的不同能力特征项数为（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．答案：　　　　22解析：设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．解析：解：（Ⅰ）当时，．令．解得．所以的单调递增区间是.……………………7分（Ⅱ）由．因为，所以．则，．解得．

7、又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为．………………………………………13分16．（本小题满分13分）为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．人数本数性别12345男生14322女生01331（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率？（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．解析：解