2019-2020年高考数学专题复习导练测 第十三章 推理与证明、算法、复数阶段测试（十八）理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第十三章推理与证明、算法、复数阶段测试（十八）理新人教A版一、选择题1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　)A．演绎推理B．归纳推理C．类比推理D．以上均不对答案　B解析　“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜、铁等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．2．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于(　　)A

2、．nB．n＋1C．n－1D．n2答案　A解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1).又∵1*1=1，∴n*1=n.3．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应写成(　　)A．假设n＝2k＋1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋3正确B．假设n＝2k－1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋1正确C．假设n＝k(k∈N*)正确，再推n＝k＋1正确D．假设n＝k(k≥1)正确，再推n＝k＋2正确答案　B解析　根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以

3、第二步归纳假设应写成：假设n＝2k－1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋1正确；故选B.4．执行下面的程序框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　分析程序框图，可知：该程序的作用是计算分段函数y＝的函数值．当x>1时，若y＝，则x＝，当x≤1时，若y＝，则x－1＝，x＝不合题意．5．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)A．－1B．1C．2D．3答案　B解析　方法一　由＝b＋i得a＋2i＝－1＋bi，所以由复数相等的意义知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，方法二　由＝b＋i得－

4、ai＋2＝b＋i(a，b∈R)，则－a＝1，b＝2，a＋b＝1.二、填空题6．观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)．答案　1＋＋＋…＋>解析　∵3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，∴可猜测：1＋＋＋…＋>(n∈N*)．7．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则＝________.答案　±i解析　设z＝x＋yi，其中x、y∈R，则＝x－yi，∴x＋yi＋x－yi＝4，(x＋yi)(x－yi)＝8.即2x＝4，x2＋y2＝8，解得x

5、＝2，y＝±2.∴z＝2＋2i或z＝2－2i.当z＝2＋2i时，＝＝＝＝－i，当z＝2－2i时，＝＝＝＝i.8．运行下面的程序，输出的值为__________．S＝0i＝1WHILE　S<18S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINTiEND答案　7解析　由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINTi”，即i＝7.三、解答题9．在复平面内，复数z＝a2－a－2＋

6、(a2－a－12)i(其中a∈R)对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．解　复数z在复平面内对应的点为Z(a2－a－2，a2－a－12)，∵点Z在第四象限，则解不等式组得－3－1，x≠0，n为大于1的自然数，证明不等式：(1＋x)n>1＋nx.证明　①当n＝2时，左边＝(1＋x)2＝1＋2x＋x2，∵x≠0，∴1＋2x＋x2>1＋2x＝右边，∴n＝2时不等式成立．②假设n＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立，即(1＋x)k>1＋kx，当n＝k＋

7、1时，因为x>－1，所以1＋x>0，左边＝(1＋x)k＋1＝(1＋x)k(1＋x)>(1＋kx)(1＋x)＝1＋(k＋1)x＋kx2>1＋(k＋1)x，而右边＝1＋(k＋1)x，所以左边>右边，原不等式成立．根据①和②，原不等式对任何大于1的自然数n都成立．