2019-2020年高三下学期统练（三）数学（理）试题 Word版含答案

《2019-2020年高三下学期统练（三）数学（理）试题 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三下学期统练（三）数学（理）试题Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，共40分.1.已知为虚数单位，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A.36个B.24个C.18个D.6个3.已知，则（）A.B.C.D.4.设为所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.5.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A.B.C.D.6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A.B.C.D.7.若满足且的最大值为，则的值为（）A.B.C.D.8

2、.某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名，其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：下列叙述一定正确的是（）A.甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D.乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前二、填空题：本大题共6小题，共30分.9.如图，在中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，则________，_______.10.在中，若，，，则的

3、大小为__________.11.在等差数列中，若，则的值为________.12.已知点到和的距离相等，则的最小值为_______.13.将个正整数任意排列成行列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值.”当时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为_________.14.设函数①若，则的最小值为_________；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.设函数，..（1）当时，求函数的值域；（2）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.16.两组各有7位病

4、人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：；组：.假设所有病人的康复时间相互独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（3）当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18.已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求切点的坐标；（2）求证：当时，；（其中…）；（3）确定非负实数的取值范围，使得，成立.19.已知椭圆上

5、的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点分别是椭圆的左、右顶点.（1）求圆和椭圆的方程；（2）已知分别是椭圆和圆上的动点（位于轴两侧），且直线与轴平行，直线分别与轴交于点.求证：为定值.20.已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，.（1）若为，是一个周期为的数列（即对任意，）写出的值；（2）设为非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列；（3）证明：若，，则的项只能是或，且有无穷多项为.北京一零一中xx学年度第二学期统练三高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号1234567

6、8答案ABDACDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.,10.或11.12.13.14.,三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解:（1）当时，，故当时，函数的值域为（2）当，即时或解得：或故函数的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为16.解：（1）由题意可知：组7位病人中康复时间不少于14天的共有3人，故从组中选出的人甲康复时间不少于14天的概率为（2）当时，甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有：甲13141415151516161616乙12121312131412131415共10种，故甲的康复时间比乙的康复时间长的概率为（3）17.解：（1）证明：由四边形为菱

7、形可知：，因，平面故由线面平行的判定定理可得：平面又平面，平面平面=故由线面平行的性质定理可得：.（2）如图所示，取的中点，连接、由题意易知：为正三角形，而由可得：又平面平面，平面平面平面故由面面垂直的性质定理可得：而于是由线面垂直的性质定理可得：，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设易知三点坐标分别为，于是设平面即平面的法向量为则有解得：取可得：，故平面的一个法向量为