2019-2020年高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题含答案数学试题（理科）王凤国魏华军注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.已知集

2、合或，，，则集合等于（）A.B.C.　D.2.若是的共轭复数，且满足，则（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为（）A．7B．8C．9D．104.设非零向量，，满足,,则向量，间的夹角为（）（　　）A．150°B．120°C．60°D．30°5.下列四种说法中，正确的个数有①命题“,均有”的否定是：“,使得”；②“”是“”的充分不必要条件；③在装有大小完全相同的2个红球和3个黑球的袋子中，不放回的取出2两个球，在第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的是黑球

3、的概率为；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08。A.3个B.2个C.1个D.0个6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．升B．升C．升D．1升7.若满足约束条件,则目标函数的取值范围是（）A．[，4]B．[，5]C.[，4]D．[，5]8.已知某随机变量X的概率密度函数满足，当时，，则随机变量X落在区间内的概率为（）A.B.C.D.9

4、.使是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.10.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．1C．D．11.如图，在棱长为的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（）ABCD12.已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13.若函数的值域为，则的取值范围是______

5、_．14．，则（用数字作答）.15.已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为.16.定义表示实数中的较大的数．已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为．三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在锐角中，角所对的边分别为，已知.(I)若，求；（II）若，求.18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分

6、布直方图，质量指标值落在、、、、，，内。某机构对该企业生产的这种产品进行评优检验，检验时，每次从该企业生产的这种产品中随机抽取一件产品进行检验，若在前四次抽取中，一旦发现有两件质量指标低于55，认为企业该产品质量不能评为优质产品，停止检验，若在前四次抽取中，未发现有两件质量指标低于55，则进行第五次检验，若在第五次检验中发现产品产品质量指标不低于45，则该企业该产品被评为优质产品，若将频率视为概率。（I）求该企业产品被评为优质产品的概率；（II）设对该企业产品进行质量检验时，被检验的产品的件数为，求的分

7、布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,.（I）求证:平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，为的右焦点，，直线的斜率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是上一点，从坐标原点向圆：作两条切线，分别与交于，两点，直线，的斜率分别是，，求证：（i）；（ii）是定值．21.(本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，判定在上的单调性；（Ⅱ）当时，设在处取得最小值，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题做

8、答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（II）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．23．（本小题满分10分）选4－4：:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（I