2019-2020年高三下学期开学质量检测（数学）

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1、2019-2020年高三下学期开学质量检测（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.2.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．3.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．4.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍

2、的概率是______．6.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．7.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．8.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．9.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）10.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则___．11．函数有两个不

3、同的零点，则实数的取值范围为．12.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=．13.在平面直角坐标系中，满足条件的点构成的平面区域的面积为（分别表示不大于的最大整数），则=_.14.把正整数排列成如图-1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图-2的三角形数阵.现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则．第14题图-1第14题图-2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若sin＝2cosA，求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．16.(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.(1)求证：HG∥平面ABC；(2)请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．17.(本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的

5、长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值．18.(本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.19.(本小题满分

6、16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.(1)试求a、b的值；(2)函数y＝g(x)(x∈R)满足：条件1：当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2:g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；②若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．20．（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如

7、当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前xx项的和；（2）设数列的前项和为，且.①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），，，数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要

8、……………答……………题………………2011-xx学年度第二学期开学质量检测高三数学答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.16.17.18.19.20题解答请写在试卷反面高三___________姓名_____________学号………………密