九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系练习 （新版）苏科版

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1、1.3　一元二次方程的根与系数的关系知

2、识

3、目

4、标1．经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，了解一元二次方程的根与系数的关系．2．通过自学阅读、讨论，在理解一元二次方程根与系数的关系的基础上，会用根与系数的关系求相应代数式或字母的值．目标一　探究一元二次方程的根与系数的关系例1教材“实践与探索”针对训练请大家完成下面的表格：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0x1x2x1＋x2x1x2－x2－2x－3＝0____________________________________x2＋5x＋6＝0____________________________________　　观察并讨论每

5、个方程的两根之和及两根之积与系数的关系．【归纳总结】一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝.目标二　会利用根与系数的关系求值例2教材补充例题已知方程x2－5x－6＝0的两根是x1，x2，求下列代数式的值．(1)x12＋x22＋x1x2；(2)＋.【归纳总结】求常见代数式值的转化技巧：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；(3)＋＝；(4)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2.例3教材补充例题已知关于x的方程

6、x2－2x－c＝0的一个根是3，求它的另一个根和c的值．知识点　一元二次方程的根与系数的关系详见例1[归纳总结]．[点拨](1)使用一元二次方程根与系数的关系的前提是方程有根，并不是任意一个一元二次方程均有两根之和与两根之积；(2)在使用一元二次方程的根与系数的关系时，一定要先把一元二次方程化为一般形式，否则容易出现符号错误．已知关于x的方程x2－(k－1)x＋k＋1＝0的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值．解：第一步：设方程的两个根分别为x1，x2.由根与系数的关系，得x1＋x2＝k－1，x1·x2＝k＋1.第二步：又∵x12＋x22＝4，即(x1＋x2)2－2x1x2＝4，

7、∴(k－1)2－2(k＋1)＝4，即k2－4k－5＝0，解得k1＝5，k2＝－1.∴实数k的值为5或－1.以上解法正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确答案．详解详析【目标突破】例1　解：　第二行：3　－1　2　－3　2　－3第三行：－2　－3　－5　6　－5　6由表格可知：x1＋x2＝－，x1x2＝.例2　解：(1)由题意可知∴(x1＋x2)2＝52，即x12＋2x1x2＋x22＝25，∴x12＋x22＝25－2x1x2，∴x12＋x22＋x1x2＝25－x1x2＝25＋6＝31.(2)＋＝＝＝＝－.例3　解：设方程的另一个根为x1.根据题意，可知解得所以方程的另一个根为－1，

8、c＝3.(本题还可以直接将一元二次方程的一个根x＝3代入到原方程中，求出c的值，再解一元二次方程，求出另一个根)【总结反思】[反思]　不正确．一元二次方程的根与系数的关系是以一元二次方程有两个实数根为前提条件的．此题忽略了原方程有两个根的条件：b2－4ac>0，未将求出的k值代入判别式中检验而造成错误．正解：第三步：当k＝5时，b2－4ac＝－4(k＋1)＝－8<0，不符合题意，舍去．当k＝－1时，b2－4ac＝－4(k＋1)＝4>0，∴k的值为－1.