九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习七(新版)苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习七七、根与系数关系综合题3:1.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根(1)求实数m的取值范围;(2)若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值.2.已知一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求此时的值.3.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1﹣x2=2,求实数m的值.4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-

2、2(m+1)x+m2+5=0的两实根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.5.已知a、b是实数,且,解关于x的方程:(a+2)x2+b2=(a﹣1)x.6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)若n<3,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.7.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;(2)若,求m的值.8.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.(1)

3、当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设方程的两实数根分别为x1,x2,当(x1+1)(x2+1)=8时,求m的值.9.已知关于x的一元二次方程.(1)证明:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若,设方程的两个实数根分别为,(其中>),若y是关于m的函数,且,求y与m的函数解析式.10.已知关于x的方程(1)若方程有实数根,求k的取值范围;(2)若方程有两个相等的实数根,求k的值,并求此时方程的根。11.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根

4、分别为、,且满足+=10,求实数m的值.12.已知:关于的方程.(1)若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出这时的根.(2)问:是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的值;若不存在,请说明理由.13.已知关于的一元二次方程.(1)若方程有两个相等的实数根,求的值;(2)若方程的两实数根之积等于,求的值.14.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值;(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x1,x2(x1>x2),求代数式x1+2x2的值.15.已知,是一元二次

5、方程的两个实数根.(1)求实数的取值范围;(2)如果,满足不等式,且为整数,求的值.16.先阅读下列的解答过程,然后再解答:阅读理解:法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2.那么x1+x2=﹣,x1x2=.例如:已知方程2x2+3x﹣5=0的两根分别为x1、x2则:x1+x2=﹣=﹣,x1、x2===﹣请同学阅读后完成以下问题:(1)已知方程3x2﹣4x﹣6=0的两根分别为x1、x2,求x1+x2和x1x2的值.(2)已知方程3x2﹣4x﹣6=0的两根分别为x1、x

6、2,求+的值.(3)若一元二次方程2x2+mx﹣3=0的一根大于1,另一根小于1,求m的取值范围.17.已知m是方程的一个根,求的值.18.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.19.已知x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为正整数的实数a的整数值

7、.答案:1.(1)m>;(2)m=﹣3,m=1.试题分析:(1)根据题意可得△>0,再代入相应数值解不等式即可;(2)设此方程的两个实数根为x1,x2,根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1,x1•x2=m2﹣4,根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15,整理后可即可解出k的值.试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2﹣4)>0,∴m>;(2)设此方程的两个实数根为x1,x2则x1+x2=2m+1,x1•x2=m2﹣4,∵两个

8、实数根的平方和等于15,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(2m+1)2﹣2(m2﹣4)=15,解得:m=﹣3,m=1.2

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