2019-2020年人教A版高中数学必修五 第一章 小结与复习 教案

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1、第一章解三角形--小结与复习一、教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关解三角形的基本问题；过程与方法：通过对典型问题的解决，提高知识的综合运用能力，加深对正、余弦定理的理解；情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二．重点难点重点：运用正、余弦定理解决解三角形问题难点：对知识的综合运用能力三、教材与学情分析首先通过对知识的梳理，达到知识的系统化。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总

2、结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，引导学生分析问题，提高解题能力。四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）知识梳理：1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．2：应用举例①距离问题，②高度问题，③角度问题，④计算问题．（二）典例解析题型一.利用正、余弦定理解三角形3π例1.在△ABC中，∠BAC＝，AB

3、＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的4长．[解]设△ABC的内角∠BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝(32)2＋62－2×32×6×cos3π＝18＋36－(－36)＝490，bsin∠BAC310π所以a＝310.又由正弦定理得sinB＝＝＝，由题设知0＜B＜，a31010421310所以cosB＝1－sinB＝1－＝.1010在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B，AB·sinB6sinB3故由正弦定理得AD＝＝＝＝10.

4、sinπ－2B2sinBcosBcosB[规律方法]1.正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以运用正弦定理通过约分达到解决问题的目的．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．[变式训练1](1)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°45

5、(2)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b513＝________.21(1)A(2)13abc[(1)由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(asinAsinBsinC－3c)a，a2＋c2－b23即b2－c2＝a2－3ac，∴a2＋c2－b2＝3ac.又∵cosB＝，∴cosB＝，∴B＝2ac230°.45312(2)在△ABC中，∵cosA＝，cosC＝，∴sinA＝，sinC＝，5135133541263ab∴sinB＝sin

6、(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝.又∵＝，∴b＝51351365sinAsinB631×asinB6521＝＝.]sinA31352019-2020年人教A版高中数学必修五第一章小结与复习教案例2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，满足acosA＝bcosB，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形[因为acosA＝bcosB，由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2Bπ或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋

7、B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选2D.[规律方法]1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系．(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁．2．无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．[变式训练2]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形[法一：由已知得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝

8、sinAcosB＋cosAsinB，即sin(A－B)＝0，因为－π＜A－B＜π，所以A＝B.a2＋c2－b2法二：由正弦定理得2acosB＝c，再由余弦定理得2a·＝c⇒a2＝