《植树问题(两端都栽)》详案(公开课)

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时间:2019-11-09

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1、《植树问题(两端都栽)》教案教学目标:1.通过猜测、试验、、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备:课件、直尺、学习纸。教学过程:(一)创设情境,引入新课教师:你们知道3月12日是什么节日吗?你知道植树有什么好处吗?你参加过植

2、树活动吗?关于植树你知道些什么?(引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离,这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。)教师:其实植树不单单能美化环境,净化空气,还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题:植树问题)(二)探索交流,获取新知1.大胆猜测,引发冲突。6/6(1)读一读,说一说。课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题,然后指名说一说:从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:①“每隔5米栽一棵”是什么意思?使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指

3、每两棵树之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫间隔。其实生活中存在许多间隔,以我们的手为例,大家伸出左手,两个手指之间就是一个间隔,三个手指之间有几个间隔?四根手指呢?你能举个生活中间隔的例子吗?每隔5米栽一棵,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。②“两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思?可以先让学生说一说,然后教师拿出实物演示。例如:让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么?(2)猜一猜,想一想。让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。教师

4、:到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?引导学生用画线段图的方法进行验证。(设计意图:帮助学生厘清题意,让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生继续探究的欲望。)6/62.借助操作,探究规律。(1)初步体验,化繁为简。教师:我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜欢的图案表示树,每隔5米种一棵,每隔5米种一棵,照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦?教师:为什么觉得很麻烦?学生:因为100米里面有20个5米,太多了。教师:也就是说100米在这道题中显得数据有点大,因此画图时会比较麻

5、烦。像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。这其实是一个重要的数学思想叫做化繁为简思想。比如,我们可以先选取100米中的一小段研究。(2)动手操作,初步体验教师演示,直观感知。①让学生选择20米中的一小段,动手画一画,看一看这一小段上,两端都要栽,一共要栽几棵树。②教师选择有代表性的作品进行展示,为什么这样画?重点让学生说一说自己的想法:你是怎样画的?为什么这样画?一共要栽多少棵树?教师演示课件,边演示边说明。(3)教师演示,直观感知。教师演示课件,边演示边说明。教师:我们选取100米中的20米来研究

6、,用一条线段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是说树的间隔是5米。6/6教师;大家看一看,我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树?引导学生说出20米长的一条路,间隔长度是5米,有4个这样的间隔,可以栽5棵树。(设计意图:让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略,并通过课件的演示,向学生示范线段图的画法,为学生下面的自主探究作好准备。)(4)合理推测,感知规律。教师:不用画线段图,如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢?请同学们拿出学习纸,填写表格。学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明

7、。学生填写完表格后,小组交流汇报结果。(5)归纳概括,理解规律。教师:请大家认真观察表格,你发现在一条线段上栽树(两端要栽),间隔数和棵树有什么关系?将自己的发现在小组内说一说。6/6学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树,植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。师同时板书:间隔数=全长÷间隔长棵数=间隔数+1(设计意图:学生动手操作,合作交流。让学生在不断的操作和交流中,经历了观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法。)3.运用规律,验证例1。教师:这个规律你理解了吗?应用这个规律,前面这个问题,能不

8、能解决了?出示例1,动手试试。学生尝试列式解决问题,教师巡视,有针对性地指导。全班汇报交流,主要让学生弄清楚:100÷5=20是什么意思?为什么还要用20+1=21(棵)?(设计意图:让学生经历猜测——试验——验证的探究过程,同时让学生明确每步算式的意义,以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)(三)

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