2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 周滚动练（1.1-1.3）课时作业 （新版）北师大版

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1、周滚动练(1.1~1.3)(时间:45分钟　　满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是(A)A.B.C.D.2.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是(D)A.sin30°

2、

3、在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,tanB=,则k的值为(B)A.-3B.-6C.-4D.-2提示:作AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,设A点坐标为(x,y),易得△OAD∽△BOC,∴,∵tan∠ABO=,∴,∴y=AD=OC,x=OD=BC,∴xy=OC×BC=2,∴k=-OC·BC=-6.二、填空题(每小题5分,共30分)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=1,下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=2;④sinB=.其中正确的是　②③　. 10.如图

4、,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则tan∠OCA=　2　. 11.将cos21°,cos37°,sin41°,cos46°的值按由小到大的顺序排列是　sin41°

5、a　. 13.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cosA的值是 　. 14.计算tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°=　1　. 三、解答题(共38分)15.(8分)计算下列各题.(1)sin60°-4cos230°+sin45°·tan60°;解:原式=-4×-3.(2)

6、2-tan60°

7、-(π-3.14)0++tan27°·tan63°.解:原式=2--1+4+×2+1=6.16.(10分)a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,a,b,c满

8、足(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB的值.解:∵(2b)2=4(c+a)(c-a),∴4b2=4(c2-a2),即a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形且∠C是直角.由5a-3c=0可得,设a=3k,c=5k,则b==4k,∴sinA+sinB=.17.(10分)如图,已知△ABC中∠C是锐角,BC=a,AC=b.求证:S△ABC=absinC.证明:过点A作AD⊥BC于点D,则△ADC是直角三角形,∴AD=AC·sinC=bsinC.又∵S△ABC=BC·AD,∴S△ABC=absinC

9、.18.(10分)(福建中考)小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°==1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;(2)小明的

10、猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.(3)利用上述结论计算:sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°= 　. 解:(1)成立.当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=sin23