二次函数易错题

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1、......二次函数易错题山东省滨州市滨城区滨北办北城中学周红军1．当m_______时，函数是二次函数．错解：．理由：由题意可知，解得，∴时函数为二次函数．错因：根据二次函数定义，要使是二次函数，m不但应满足：，还应满足，而上述解法忽略了这一隐含条件，导致错误．正解：m＝2．理由：由题意可知：∴∴当m＝2时函数为二次函数．思路：看到这样的题目，首先要明确考查的知识点是二次函数的定义，二次函数的定义中把握两点：①解析式中最高次项的指数是2；②最高次项的系数a≠0．不要遗漏条件．考点：二次函数的定义．2．已知抛物线开口向下，则m_______．错解：m＜1．理由：∵抛物线开口向下，∴

2、m－1＜0，∴m＜1．错因：错解只考虑了m－1＜0是不全面的，因为抛物线是二次函数图象，所以x的次数应该是2，即．上述解法忽略了这一条件，导致错误．正解：m＝－1．理由：由题意可知：∴∴当抛物线开口向下时，m＝－1．思路：题目中求m的值，其中含有m的式子有三个，m－1，，m；由题意，m－1和都限制了m的值，所以考虑一方面是不全面的．考点：二次函数的图象和性质．3．二次函数①y=2x2，②y=x2，③y=3x2的图象大致如图1所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数依次是______．学习参考......错解：y=x2，y=2x2，y=3x2．错因：

3、a

4、越大，抛物线的开口越小，抛

5、物线越接近y轴；

6、a

7、越小，抛物线开口就越大，抛物线越远离y轴，本题错误原因是对上述规律不理解，错误地认为

8、a

9、越大，开口就越大．正解：y=3x2，y=2x2，y=x2．思路：解决此类题目，可以取相同的x值，发现从里到外得到的y的值是从大到小的，所以得出各个函数的解析式．考点：二次函数的图象和性质．4．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移1个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()．A．y＝3(x－1)2+1B．y＝3(x+1)2－1C．y＝3(x－1)2－1D．y＝3(x+1)2+1错解：B．错因：抛物线向上或向下平移k(k≥0)个单位

10、，即可得到二次函数或，总结口诀为：“上加下减”；抛物线向左或向右平移h(h≥0)个单位，即可得到二次函数或，总结口诀为：“左加右减”；上面总结的规律是坐标系不动，抛物线平移，上面题目是抛物线不动，坐标系平移，所以规律正好是相反的，在此题中，没有深刻理解规律，造成错误．正解：D．思路：解决此类题目，要牢记规律，分清平移的方向；同时注意题目的变化，能从已知规律变化新的知识规律．考点：图象的平移．5．抛物线的顶点坐标是()．A．（－2，3）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）错解：B．错因：抛物线的顶点式中，顶点是(h，k)，在中，h＝－2，k＝3，所以顶点是（－2，－3）；

11、本题对顶点公式的理解出现错误．正解：C．思路：遇到此类题目，要知道是用顶点式解题；本题考查对顶点式的理解，抛物线的顶点式是，中顶点是(h，k)．考点：考查的是抛物线的解析式．学习参考......6．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是()．A．B．C．D．错解：B．理由：∵是二次函数，∴k≠0；∵图象与x轴有交点，∴b2－4ac＞0，由此得出，选B．错因：本题中对有交点理解错误，造成错选．正解：D．理由：根据题意是二次函数，所以隐含着条件k≠0；图象与x轴有交点，包括有两个交点和一个交点两种情况，这样得出b2－4ac≥0，由此得出．思路：遇到此类题目，二次项系数是字母时，一定要

12、注意a≠0这个隐含条件；看见与x轴的交点问题，要知道借助考查b2－4ac，来考查未知系数的值．考点：考查的是二次函数的定义和性质．7．已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个错解：A或C．错因：由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，①错误；当x＝－1时，对应的点在x轴的下方，所以a－b+c＜0，即b＞a+c，所以②错误；当x＝2时，对应的点在x轴上方，所以，所以③正确；由图象和x轴有两个交点，所以，所以④正确．所以共有两个正确的结论，选择B．本题中会出现对②和③把握不准的现象，出现A或

13、C的错误．正解：B．思路：遇到此类题目，比较简单的可以判断abc的符号和b2－4ac的符号；当出现判断a+b+c的值时，要看x＝1对应的y的值；当出现判断a－b+c的值时，要看x＝－1对应的y的值；当出现判断4a+2b+c的值时，要看x＝2时对应的y的值；当出现判断与b和2a有关的值时，要根据对称轴判断等．考点：考查的是二次函数的图象和系数的关系．8．已知抛物线y＝x2+(m－3)x+1的顶点在坐标轴上，则m＝__________．错解：m=1或m=5．错因：坐标轴包