《二次函数》易错题以及分析

《二次函数》易错题以及分析

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1、一、选择题(每小题3分,共30分)1、在下列函数关系式中,(1);(2);(3);(4),二次函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、若是二次函数,且开口向上,则的值为()A.B.C.—D.03、把抛物线向上平移2个单位,向向右平移3个单位,所得的抛物线解析式是()A.B.C.D.4、下列二次函数的图象与轴没有交点的是()A.B.C.D.5、已知点(-1,),(),(,)在函数的图象上,则、、的大小关系是()A.B.C.D.6、已知抛物线经过原点和第一、二、三象限,那么,()A.B.C.D.7、若二

2、次函数的图象经过原点,则的值为()A.0或2B.0C.2D.无法确定88、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【答案】C【解析】根据一次函数的图象得出、的符号,进而判断二次函数的草图是否正确,A和B中的符号已经发生矛盾,故不选,C符合,D中由一次函数得,而由二次函数得,矛盾,也舍去,故选C.【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数的符号理解不深,故常选错.9、当取任何实数时,抛物线的顶点所在的曲线是()A.B.C.()D.()【答案】A【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为(),在

3、上,故选A.【易错点】当二次函数解析式中出现参数时,学生往往不知所措,过多得关注了字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线,故选不出答案.10、抛物线与坐标轴的交点共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】由>0得出抛物线与轴有2个交点,与轴一个交点,共3个,故选B.【易错点】仅仅得出与与轴的2个交点就选择C,审题不严谨..二、填空题(每小题3分,共24分)11、函数8的对称轴是_____________,顶点坐标是_________,图象开口_______,当________时,随的增大而减

4、小,当时,函数有最____值,是______.【答案】直线,(-5,7),向下,,大,7.【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.【易错点】在增减性填空时往往写成,忽略等号.12、抛物线与形状相同,则=_________.【答案】.【解析】形状相同,即相同,故=.【易错点】只写-2,忽略+2.13、二次函数的图象的对称轴是__________.【答案】直线.【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与轴的两个交点的横坐标为-3和2,故对称轴为直线.【易错点】直接将二次函数转化为一般式,再根据公式求解

5、,导致计算错误较多.14、当=________时,函数有最_____值,是________.【答案】2,小,2.【解析】当有最小值4,故在此时有最小值2.【易错点】最小值容易写成4,而不是2.15、抛物线的图象如图所示,则此抛物线的解析式为______________.【答案】【解析】根据图象可设抛物线为,把点(3,0)代入求出即可.【易错点】从对称轴角度出发,过分注重对称性来解题,使题复杂化.8(第15题图)(第16题图)(第17题图)16、如图是抛物线的一部分,对称轴是直线=1,若其与轴的一个交点为(

6、3,0),则由图象可知,不等式的解集是_____________.【答案】【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线,得故图象与轴的另一个交点为(-1,0),不等式的解集即为二次函数时的取值范围,故由图象得出在轴的上方,故【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数的问题,另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.17、如图是二次函数()在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断:①;②;③;④,其中正确的是__________(填写序号).【答案】②④【解析】根据二次函数的符号判定方法,得出①错;观察图

7、象,当时,图象上的点在轴下方,故②正确;由得出③正确;因为>0,而0>-8,,移项得④正确.8【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.18、如图,从地面竖直向上跑出一个小球,小球的高度(单位:)与小球运动时间(单位:)之间的关系式为,那么小球从抛出至落到地面所需的时间是_____秒.【答案】6【解析】令,得,解得,因,故.【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.三、简答题(共56分)19、(8分)已知二次函数,当=0时,=4;当=1时,=9;当=2时,=18,求这个二

8、次函数.【答案】把当=0,=4;=1,=9;=2,=18代入得,…1分,……………………4分解得,…………………………7分∴……………………8分【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力,而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错,计算能力不高的情况.20、(8分)二次函数的图象顶点是(-2,4),且过(-3,0);(1)求函数的解析式;(2)求出函数图象与坐标轴的交点,并画出函数图象.【答案】(1)由题意

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