2019-2020年高三上学期第二次月考数学（文）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学（文）试卷含解析　一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．）1．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（　　）A．2B．C．D．﹣2　2．若集合A={y

2、y=2x+1}，B={x

3、y=}则（∁RA）∩B（　　）A．[﹣3，1]B．（﹣∞，﹣3）C．[﹣3，﹣1）D．（﹣∞，0）　3．命题甲：若x，y∈R，则

4、x

5、＞1是x＞1是充分而不必要条件；命题乙：函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+

6、∞），则（　　）A．“甲或乙”为假B．“甲且乙”为真C．甲真乙假D．甲假乙真　4．已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（　　）A．B．C．D．不存在　5．若，是夹角为的单位向量，，则•=（　　）A．1B．﹣C．D．﹣1　6．函数y=的图象可能是（　　）A．B．C．D．　7．已知a=2log52，b=211，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a　8．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（

7、　　）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形　9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（　　）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在　10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞

8、）　　二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.山东中学联盟网11．已知向量=　　　　　　．　12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=　　　　　　．　13．函数y=cos2（x+）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为　　　　　　．　14．已知O为坐标原点，A（1，2），点B的坐标（x，y）满足约束条件，则z=•的最大值为　　　　　　．　15．给出如下四个命题：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角；②命题“若a＞b，则aa＞2b﹣1”的否命题为

9、“若a≤b，则aa≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得．其中正确的命题的序号是　　　　　　．　　三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，a为实常数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在[﹣，]上最大值为3，求a的值．　17．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{an}的通项公式an及前

10、n项的和Sn；（2）若Tn=

11、a1

12、+

13、a2

14、+

15、a3

16、+…+

17、an

18、，求Tn．　18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．　19．已知等差数列{an}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{an}的通项公式；（II）记数列bn=，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn．　20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘

19、米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．　21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3，b=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣ax2+2bx+（≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处

20、切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．　　xx学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．）1．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚