湘教版2019秋九年级数学上册专题 3.类比归纳专题：一元二次方程的解法

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1、类比归纳专题：一元二次方程的解法　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　一元二次方程的一般解法1．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为（）A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝192．一元二次方程x2＋2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝23．方程x2－2x－4＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）A．－3＜x1＜－2B．－2

2、－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为________．6．解下列方程：(1)x2－6x＋4＝0;(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)2x2＋3x＝4.*类型二　一元二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x2＋3x－4＝0.　　(1)4x－x＝3x(正确)(2)2x－2x＝0(错误)所以x2＋3x－4＝(x＋4)(x－1)＝0，即x＋4＝0或x－1＝0，所以x1＝－4，x2＝1.7．用十字相乘法解下列一元二次方程．(1)x2－x－30＝0；(2)6x2＋19x－36＝0.二、换元法方法点拨：换元法就是在已知或者未知中，某个代数式几

3、次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．8．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，则a2＋b2＝________.9．解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.类比归纳专题：一元二次方程的解法1．D　2.A　3.C4．x1＝2，x2＝3　5.86．解：(1)移项得x2－6x＝－4，配方得x2－6x＋9＝－4＋9，即(x－3)2＝5，开方得x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－；(2)(2x＋1)(3x－2)＝0，2x＋1＝0或3x－2＝0，∴x1＝－，x2＝；

4、(3)2x2＋3x－4＝0，由公式法得x＝，x1＝，x2＝.7．解：(1)x2－x－30＝0，(x－6)(x＋5)＝0，解得x1＝－5，x2＝6；(2)6x2＋19x－36＝0，(2x＋9)(3x－4)＝0，解得x1＝－，x2＝.8．39．解：设x2＋5x＋1＝t，则原方程化为t(t＋6)＝7，t2＋6t－7＝0，解得t＝－7或1.当t＝1时，x2＋5x＋1＝1，即x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，得x＝0或x＋5＝0，故x1＝0，x2＝－5；当t＝－7时，x2＋5x＋1＝－7，x2＋5x＋8＝0，＝－，∵≥0，∴此时方程无解．综上所述，原方程的解为x1＝0，x2＝－5.